Vēlēšanas un matemātika jeb Skaldi un valdi
Izvēles problēma vienmēr ir bijusi mūsu priekšā. Primitīvais cilvēks arī saskārās ar dilemmu: kādā gaismā dzīvot? No otras puses, cilšu vadoņu ievēlēšana bija vienkāršāka: valdīja tas, kurš nogalināja konkurentu. Šodien ir grūtāk. Tas ir arī labi.
Raksta nosaukumā lietotais latīņu teikums nozīmē "skaldi un valdi". Tas vienmēr ir izmantots. Izraisi tautā strīdu, un tev būs vieglāk to uzvarēt. 1990. un XNUMX. gadsimta spāņu konkistadori prasmīgi pagrieza dažas indiāņu ciltis pret citām. XNUMX. gadsimta beigās Krievijas vēstnieks Repņins panāca daudz: viņam izdevās radīt nemierus neatkarīgās Polijas pēdējos gados. Tā rīkojās arī briti savā bijušajā impērijā, un XNUMX. gada Dienvidslāvijas karš sākās ar serbu sadursmi ar horvātiem un otrādi.
Mēs zinām piemērus apzinātai konfliktu izraisīšanai vienas valsts ietvaros. Par laimi, mūsdienu Polijā tas tā nav. Valdošā partija ir maiguma, atturības un veselā saprāta piemērs, kas piepildīts ar cieņu pret opozīciju, respektējot likumu, Satversmi un vienkārša cilvēka gribu. Starptautiskajā forumā uzvaram, bieži vien ar nulli (neaizmirstama uzvara 27:0). Sportā mums iet labi: atceramies dramatisko hokeja maču ar Kamerūnu. Skandālu nav, politiķi ir kristāltīri. Kur viņiem pašiem kabatas galvā! Partija ir vadībā. Mēs palīdzēsim!
Stop, stop. Mēs neesam žurnālistikas žurnāls. Redzēsim, kā jūs varat saliekt lēmumu pieņemšanas procesu matemātikas un ... loģikas varenībā. Pilns apraksts būtu liels darbs, vairāk žurnālistisks nekā zinātnisks.
Iespējamas šādas iespējas.
Pirmkārt, manipulējot ar valsts sadalīšanu rajonos.
Otrkārt, balsu pārvēršanas parlamenta krēslos vai (piemēram, prezidenta vēlēšanu gadījumā) vēlētāju krēslos metodes izvēle.
Treškārt: tulkošana, kad balss ir svarīga un kad nav.
Es šeit neminēju nepārprotamus pārkāpumus, piemēram, manipulācijas ar vēlētāju nezināšanu (Polijas Tautas Republikā tukša balsošana nozīmēja balsošanu par kandidātiem, kuri ir saraksta augšgalā), krāpšanos balsu skaitīšanā un augstāk minēto datu nosūtīšanu.
es sākšu. Kas ir šis dīvainais termins? Es paskaidroju nedaudz apļveida veidā.
Jūsu lasītāji droši vien zina rezultātu tenisā. Mēs iegūstam punktus, spēles un setus. Lai uzvarētu spēli, jāizcīna vismaz četras bumbas (punkti), bet vismaz par divām vairāk nekā pretiniekam. Izņēmums ir taibreiks – tiek spēlēts līdz septiņiem uzvarētiem punktiem (bumbām), arī ar divu bumbu pārsvara noteikumu. Izcīnītās bumbas numurētas dīvaini: 15, 30, 40, tad lietojam tikai terminus “priekšrocība – līdzsvars”.
1. Pa kreisi klasiskā gerrymandering. Globālais līdzsvars pārvēršas par zilo uzvaru. Pareizi: katrā ziemeļu rajona rajonā zilajiem ir tikai 25% atbalsts, pārējā vēl - bet viņi neiebilst.
Dārgakmeņi tiek savākti komplektos. Lai uzvarētu setā, jums ir jābūt vismaz sešiem geimiem un vismaz diviem vairāk nekā jūsu pretiniekam. Kad rezultāts ir 6:6, parasti tiek spēlēts taibreiks. Mačus spēlē ar diviem vai trim uzvarētiem setiem. "Līdz divām uzvarām" nozīmē, ka uzvar tas, kurš uzvar divus setus. Tādējādi rezultāts var būt 2:0 vai 2:1 (un simetriski 0:2, 1:2). Šie noteikumi nozīmē, ka jums nav jāuzvar vairāk bumbiņu (punktu), lai uzvarētu spēli. Vienkārši sakot, jums ir jāuzvar svarīgākie. Ekstrēms piemērs ir, ja spēlētājs A pirmo setu uzvar ar 6:0, bet pārējie divi zaudē ar 4:6. Zaudē maču par spīti 14 uzvarām un pretiniekam 12 uzvarām.
Atsaucos uz to, ko rakstīju pirms brīža. Tenisā ir arvien svarīgāki momenti. Labs tenisists koncentrējas uz vissvarīgāko.
Miljonu liktenis salamandras ķepās
Pāriesim pie politiskajām vēlēšanām. Vispārīgi runājot, uz vēlēšanām, kuras izšķir tūkstošiem vai miljonu.
Vispirms jums ir jābūt valstij vēlēšanu apgabaliem. Kā? Vienalga kā? Ak nē! Pirmais, kas izdomāja, kā to izdarīt, lai palielinātu savas partijas izredzes, bija pirms divsimt gadiem amerikāņu politiķis Elbridžs Džerijs. Viens no viņa piedāvātajiem apļiem bija ... salamandras formā, un viņa vārda kombinācija ar šo asti abinieku radīja šo terminu. Tas diezgan labi darbojas ar vienmandāta vēlēšanu apgabaliem, tāpēc tas nav tieši attiecināms uz Poliju. Ar vairāku cilvēku biroju situācija ir pavisam citāda. Ik pa laikam varat apdedzināties. Un interesanta lieta.
2. Krāpšanas meistars. Pa kreisi: 40% no globālā atbalsta pārvērtās par uzvaru ar 4:2. Pareizi: Ģeometrija paveic lielisku darbu, pārvēršot 32% atbalstu globālā uzvarā 4:3.
Tātad, iedomāsimies valsti, blīvi apdzīvotu un ar ļoti regulārām robežām: ideāls laukums ar nelielām lauku pilsētiņām tajā. Pilsēta un mēra vēlēšanas ir labākā līdzība, bet matemātiski tam nav nozīmes. Zilā krāsā valdošajai partijai ir atbalsts nozarēs, kas atzīmētas ar zilu att. 1. Zaļie ved zaļos laukumos. Tā kā mēs runājam par vienmandāta apgabaliem, tad nav svarīgi, kāda ir priekšrocība. Mēs esam valstiski saistīti, cik zilu laukumu, tik zaļo. Bet blūzs valda un sadala valsti reģionos. Ir astoņi vēlēšanu apgabali (1). Kādi ir balsošanas rezultāti? Negaidīti! Zilie spēlētāji uzvar A, C, E, F, G, tas ir, piecos no astoņiem apļiem. Vienmandāta vēlēšanu apgabalos viņiem ir 5:3 pārsvars visā valstī (varbūt pilsētās, ja tās ir mēra vēlēšanas).
vēlēšanu ģeogrāfija tam ir svarīga priekšrocība partijai, kur skandāli ir izplatīti. Iedomāsimies, ka B vēlēšanu apgabalā izcēlās skandāls - mērs izkrāpa budžeta naudu un teica, ka viss ir kārtībā. Daudzi vēlētāji viņam pagrieza muguru. Ja agrāk balsis sadalījās gandrīz vienādi (51:49 par labu vienai vai otrai partijai), tad tagad B rajonā katrā mazajā apriņķī zaļie saņēma 75%, bet zilie tikai 25. Taču valsts mērogā tas tā nebija. vispār sāp (Tabula 1). Izmantojot tenisa analoģiju, viņi zaudēja tikai tukšo punktu.
| vēlēšanu apgabalā | Zils | Zeloni | Kurš uzvar |
| A | 251 | 249 | Zils |
| B | 100 | 300 | Zeloni |
| C | 251 | 249 | Zils |
| D | 198 | 202 | Zeloni |
| E | 251 | 249 | Zils |
| F | 251 | 249 | Zils |
| G | 251 | 249 | Zils |
| H | 149 | 151 | Zeloni |
| Kopējais balsu skaits | 1702 | 1898 | 5 līdz 3 par zils |
1.tabula Balsu skaits 1898: 1702 par zaļajiem, bet 5: 3 vietas parlamentā zilajiem! ASV prezidenta vēlēšanās gadās, ka uzvarētājs saņem mazāk balsu.
Vienai sistēmai ir savas priekšrocības un trūkumi. Tas nāca no angļu parlamentārās tradīcijas. Lai nedaudz samazinātu principu "uzvarētājs ņem visu", ir piedāvātas dažādas matemātiskas formulas. Visizplatītākais noteikums bija "lielākā daļēja daļa". Pieņemsim, ka Grodzisko Nadmorskas apgabalā sacenšas četras partijas A, B, C un D. Uzvarām ir septiņas vietas. Šīs partijas vēlēšanās saņēma attiecīgi 9934 5765, 4031 1999, 21 729 un XNUMX balsis; kopā XNUMX XNUMX. Mēs sagaidām:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Skaidrs; ja Sadraudzība būtu sarkana drāna, kā saka princis Radvils plūdos, puses to saplēstu proporcijā 320:186:130:64. Bet ir tikai septiņas vietas, kur dalīties. Lote A ir pelnījusi trīs vietas (jo koeficients ir lielāks par 3), partija B, C ir pelnījusi katra vienu vietu. Kā es varu atlasīt pārējos divus? Tiek piedāvāts šāds risinājums: atdot tām partijām, kurām "vismazāk pietrūkst pilnu balsu", t.i., tām, kurām ir lielākā daļa. Tāpēc tie iedalās daļās B, D. Attēlosim rezultātu skaidrā grafikā att. 3.
3. att. "Lielākās daļdaļas" metode. Koalīcija B + C + D uzvar partiju A
Kādi būs t.s. d'Ondtas noteikums? Es to apspriežu nedaudz tālāk. Es iesaku to kā vingrinājumu. Rezultāts ieslēgts att. 4.
4. att. d'Honda metodes rezultāti. Partija A valda pati.
Nākamajam vienkāršajam uzdevumam es iesaku lasītājiem rīkoties šādi: iedomājieties, ka partijas B, C un D vienojas un dodas balsot vienā blokā — sauciet to par E. Pēc tam, kā liecina d'Hondta noteikums, viņi vienu atņem. partijai A ir mandāts, t.i. A:E rezultāts ir 3:4. Secinājums jau daudzus gadus ir pazīstams kā sakāmvārds: piekrišana rada, domstarpības iznīcina.
Par laimi, manis sniegtie piemēri ir izdomāti, un jebkāda līdzība ar zināmām valstīm ir tīri nejauša.
D'Onds
Kā darbojas minētā d'Honda metode? Šim nolūkam vislabāk piemērots piemērs. Pieņemsim, ka konkrēts vēlēšanu apgabals balsoja bīskapa vēlēšanās, kā parādīts attēlā. Tabula 2.
| Partijas nosaukums | Balsis, N. | N/2 | N/3 | N/4 | N/5 |
| Pilnas labklājības partija | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| pārpilnības ballīte | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Progresa lokomotīve | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Krāpnieki un krāpnieki | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
2. tabula. Balsošanas rezultāti Klapadocsu vīriešu vēlēšanu apgabalā vēlēšanās Klapadoksos.
Izrādījās, ka krāpnieku un gochstaplers ballīte tik labi izdevusies tikai Klaputsky Maly. Globāli viņi nesaņēma 5%, tāpēc viņu rezultāti netiek ņemti vērā. Pārējos ievietojam pēc kārtas, neaizmirstot, no kuras partijas viņi ir:
10 000 (PTD), 6600 (SO), 5000 (PTD), 4800 (LP), 3333 (PTD), 3300 (SO), 2500 (PTD), 2400 (LP), 2200 (SO) utt. Mēs piešķiram biļetes norādītajā secībā. Rezultāts lielā mērā ir atkarīgs no pieejamo biļešu skaita.
| 3 vietas | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 vietas | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 sēdvietas | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 sēdvietas | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 sēdvietas | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 sēdvietas | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 sēdvietas | PTD 4, SO 3, LP 2 |
3. tabula Sēdvietu sadalījums atkarībā no to skaita.
Runā, ka šāda sistēma izlīdzina rezultātus – samazina vienas partijas iespējamo dominanci. Tomēr lieta ir sarežģītāka. Tas viss ir atkarīgs no konkrētajiem datiem. Man nav vietas garākām diskusijām, atzīmēšu tikai divus interesantus faktus:
1. Ja krāpnieki un krāpnieki būtu sasnieguši valsts vēlēšanu slieksni, rezultāti varētu būt citi. Tie nemainītos, ja būtu jāizcīna trīs vai četras vietas, bet, ja parlamentā iekļūtu pieci cilvēki no vēlēšanu apgabala, rezultāts būtu: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. PTD partija zaudētu absolūtās tiesības. . vairums. Tas darbojas otrādi: ja no partijas izlaužas neliela frakcija, zaudē visi, arī tie, kas nepiekrīt.
2. Ja SO un LP sanāktu kopā un ietu vēlēt kopā, tad viņi nevienā scenārijā būtu ne sliktāki, bet parasti labāki.
Ļaujiet mums arī redzēt, kā d'Hondt metode izturas pret situāciju att. 2kad palātā ir divas vai trīs brīvas vietas. Atgādināšu, ka vienmandāta apgabalu gadījumā tas deva spēcīgu uzvaru Blues. Dubultspēļu gadījumā ir totāla sakāve, bet trīsspēļu gadījumā viņš atkal uzvar.
| vēlēšanu apgabalā | Zils | Zeloni | Beigu metode |
| A | 251 | 249 | Pārnesumu attiecība: 251/249; grafiks 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Kopējais balsu skaits | 1702 | 1898 | Zils 7 - Zaļš 9 |
4. tabula. Situācija ar att. 2, bet ar divu mandātu apgabaliem. Zilo neveiksme 7:9.
| vēlēšanu apgabalā | Zils | Zeloni | Beigu metode |
| A | 251 | 249 | Pārnesumu attiecība: 251/249/125,5; grafiks 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Kopējais balsu skaits | 1702 | 1898 | Zils 12,5 - Zaļš 11,5 |
5. tabula. Situācija ar att. 2, bet ar trīs mandātu apgabaliem.
Starp dažām funkcijām es iekļauju "ģeometriju" kvalificējošos balsojumos kā svarīgu vai nesvarīgu. Daudzās valstīs apstiprinājuma zīme ir “ķeksītis”, tas ir, v un dažreiz Y. Mums ir x, kas vairāk asociējas ar pārsvītrojumu (tātad arī noraidījumu). Likumdevējs vēlējās to precizēt un deva kvazimatemātisko definīciju - “divas krustojošas līnijas”, interpretējot, ka abas v burta līnijas nekrustojas.
Pirmkārt, matemātikā "krustoties" nozīmē "ir kopīgs punkts" - tas ir īpaši jāsaista ar jaunākiem cilvēkiem (līdz piecdesmit), jo tāda tagad ir skolā. Taču, ja kāds netic matemātikai, tad viņš var atcerēties, ka arī apgrieziens uz ceļa ir krustceles.
Labāk atstāt neprecīzu definīciju: jebkura zīme, kas nepārprotami norāda uz kandidāta ievēlēšanu amatā, kas kādreiz bija goda, bet tagad ir tikai nievājoša asociācija.
