krāsu matemātika
Viens lasītājs mani apsūdzēja politisku mājienu izteikšanā savos matemātikas rakstos. Nu, es runāju tikai par apmācību. Skola vienmēr ir bijusi politiska tēma, pat tad, kad programmatūras ziņā tai vajadzēja būt apolitiskai. Aprīļa sākumā pēc kardinālu ierobežojumu ieviešanas mūsu sabiedriskajā dzīvē krasi pieauga pieprasījums pēc tālmācības. Daļa no mana raksta ir reakcija uz TV lekciju ciklu pamatskolas skolēniem. Tie izraisīja vētru matemātikas skolotāju pasaulē – bija pilni ar nejēdzībām, kā veca ūdens muca, kas iemesta ezerā. Lai mani neviens nepārmestu politizācijā, nerakstīšu, kurš TV kanāls tas bija.
Teksts ir fragmentārs - es sāku ar sarunu maziem bērniem, bet pārietu uz argumentāciju pieaugušajiem un otrādi. Tas jums nav garlaicīgi. Vispirms bērniem. Šī ir mana balss diskusijā par to, kā (kā jūs varat) runāt ar bērniem par “Zinātņu karalieni”.
1. uzdevums. Apskatiet manu pirmo mīklu. Ko jūs uz tā redzat?
Kur tu dzīvo? Atzīmēt. Vai jūs domājat, ka es nejauši izvēlējos mūsu apmaļu krāsas, vai arī varat atrast skaidrojumu, kāpēc “augšpusē” ir zili zaļš, bet “apakšā” ir balta figūra? Bet kāpēc es rakstīju "augšā" un "apakšā"? Galu galā šīs pasaules daļas sauc ... nu, kā tieši? Un pārējie divi? Vai varbūt jūs zināt, kāpēc četru galveno punktu starptautiskie apzīmējumi ir N, A, W, S?
2. uzdevums. Apskatiet ceļa zīmes (1). Ko mēs varam saukt par kvadrātu? Un kāpēc pirmās un trešās stūri ir noapaļoti? Uzziniet, kuras ceļa zīmes ir trīsstūrveida, apļveida (apļveida) un astoņstūra formas. Kāpēc viena trīsstūra zīme atšķiras no citām? Kāpēc tikai viena astoņstūra zīme?
1. Kuri no šiem simboliem ir kvadrātveida?
3. vingrinājums. Dodieties tiešsaistē. Paaugstiniet jebkuru pārlūkprogrammu. Ierakstiet "square", tad izvēlieties "pictures" un... paskatieties uz bildēm, kas tur ir. Ne visi, bet tikai ducis. Izvēlieties to, kas jums patīk vislabāk. Tu izvēlējies? Tagad mēģiniet pārliecināt manikāpēc šis. Varbūt tu pats nezini? Vai varbūt jūs zināt?
4. uzdevums. Tagad apskatiet manu mīklu ar numuru 2. Vai jūs tajā redzat kvadrātus? Tieši tā – iekšā ir sarkans. Viņi kļūst lielāki. Pirmajā, mazajā, kreisajā pusē ir viena acs, viena "poga".
Tūlīt atbildēšu. Maģiskais kvadrāts ir kvadrāts, kurā skaitļu summa horizontāli, vertikāli un pa diagonāli ir vienāda. Pārbaudīsim: jūs droši vien teiktu, ka otrais ir divreiz lielāks, jo tai ir divas pogas katrā pusē.... Ak, vai tas ir divreiz lielāks? Saskaiti, cik pogu viņam ir Četri! Redzēsim, kas notiks tālāk. Trešā plata un trīs cilpas augstumā. Saskaitiet šuves. Cik tādu ir? 25. Ceturtais četrinieks ir garš un plats (vai augsts) četrinieks. Četras reiz četras ir sešpadsmit. Jā, tajā ir sešpadsmit šuves. Un piektais? Katrā pusē ir pieci šuvi, cik tad kopā ir? Bravo, 25. Mēs sakām, ka šī laukuma platība ir XNUMX. Bet jūs droši vien to zinājāt. Tātad, kā parādīts tabulā labajā pusē.
4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.
Wikipedia pareizi raksta, ka maģiskie kvadrāti zinātnē ir bezjēdzīgi. Viņi ir tikai interesanti. Taču to uzbūves veidi ir interesantāki nekā paši laukumi. Tas ir kā tūrismā: ļoti bieži mērķis ir otršķirīgs, svarīgs ir ceļš uz to. Apskatīsim, kā izveidot kvadrātu divdesmit piecu kvadrātmetru platībā. Liekam pa vidu un atceramies jau aizmirsto “karalisko spēli”, tas ir, šahu. Leksim taisni uz ZZA (Ziemeļ-Ziemeļaaustrumi). Jau "troika" izkrīt no laukuma. Noņemam savā vietā (pēdējais otrajā rindā no apakšas). Man atgādina muzikālo "reducēšana uz pirmo oktāvu". Mēs šo principu piemērojam konsekventi... cik ilgi vien iespējams. Viņš iestrēgst sešos. Tas nekas, sešinieku nolikām zem sarkanā piecinieka, kas jau ir mūsu laukumā.
2. Kāpēc šis kvadrāts ir "maģiska"?
Atpakaļ pie matemātikas bērniem. Tagad apskatiet manas mīklas augšdaļu Nr. 2. Vai tur ir kādi kvadrāti? Nē! Kā sauc šos skaitļus? Beāte, kā tev iet? Jums taisnība, taisnstūri. Kāpēc viņus tā sauc? Tāpēc, ka viņiem ir taisns leņķis? Mēs par to runāsim nedaudz vēlāk, bet tagad atcerēsimies, kas ir taisnais leņķis. Bartek, kā jūs to izskaidrotu kādam, kas nezina? Varbūt tas ir tik vienmērīgs leņķis. Nu lai tā būtu. Ja braucam ar auto un griežamies taisnā leņķī, tad ne par tālu uz priekšu, ne par tālu atpakaļ, bet tieši tieši uz sāniem. Selīna, piecelies un apgriezies taisnā leņķī. Pa kreisi vai pa labi? kādā veidā vēlaties.
Parunāsim arī par iepriekš minētajām formām, tas ir, taisnstūriem. Kurš no tiem ir resns, tievs, slaids, garš, īss, mazāk iegarens, vairāk iegarens? Jūs noteikti piekritīsit, ka dzeltenais labajā pusē ir garš, tievs un garš. Bet esi piesardzīgs. Ja tas atrodas uz sāniem, tas būs arī garš, bet īss. Vai jūs viņu nosauktu par "resnu"?
3. Sāciet būvēt 5 x 5 maģisko laukumu.
4. Kā izveidot 5x5 burvju kvadrātu?
Tagad atkal divi ieliktņi vecākiem lasītājiem. Pirmais ir 100. Es domāju, ka 100 ir simts jebkurā slāvu valodā. Tas ir svarīgi valodniekiem. Šī numura nosaukums izšķir divas indoeiropiešu valodu grupas, kas ietver visas mūsu kontinenta valodas, izņemot somu, ungāru, igauņu basku un mazpazīstamo bretoņu valodu.
Valodās, kas attīstījās pirmajā migrācijas vilnī, vārds 100 attīstījās par (grieķu) un (latīņu), no kuriem cēlies gan franču, gan vācu (un, protams, angļu) valodā. Tāpēc mēs šīs valodas saucam par centiem.
Mūsu valoda pieder pie centrālo jeb satemisko valodu grupas, jo pēc palatalizācijas (mīkstināšanas) protovaloda ieguva šo skaisto un īso simta formu. Simts gadi, simts gadi, lai dzīvo...
5. Zinātājiem. Maģiskais kvadrāts, kas sastāv no pirmskaitļiem.
Otrais ieliktnis ir garāks, bet ideāli piemērots.
Matemātiķis un
Rādītājs ĶMI Es nepieciešamības pēc jautāju. Atgādināšu, ka tas ir rādītājs, kas salīdzina un novērtē pieauguša pacienta svara atbilstību teorētiski noteiktai normai. Matemātikas formula ir vienkārša: izdaliet savu svaru (kilogramos) ar sava auguma kvadrātu (metros). Tiek pieņemts, ka liekā svara ierobežojums ir koeficients 25. Šajā skalā slavenajam spāņu tenisistam Rafaelam Nadalam ir gandrīz liekais svars (185 cm, 85 kg), kas nodrošina ĶMI 24,85. Viņa serbu sāncensis Novaks Džokovičs ir novājējis kā čips, un viņa garums ir 21,79, un viņš viegli iekļaujas normālā svara limitos. Šo vārdu autors ... es neteikšu, cik augsts ir šis rādītājs. Taču, kā man pareizā svara apakšējā robeža (180 cm), šī ir ... 61 kg. 180 kg smags puisis ar 61 kg svaru noteikti nokristu ar jebkuru vēja brāzmu. Uzskatu, ka, lai arī pats rādītāja princips ir pareizs, šo parametru uzstādījumu, iespējams, uzspieda farmācijas uzņēmumi (diētas tabletes).
Paši ārsti apzinās, ka šis rādītājs neņem vērā pacienta personiskās īpašības. Es pievienošu arī matemātikas faktu. Gados vecāki cilvēki zaudē svaru. Viņu mugurkauls sabrūk. Jaunībā man bija 184 cm garš, tagad 180 cm. Ja es svēru 100 kg, tad "toreiz", tas ir, ar 184 cm augumu, tas dotu rādītāju 29,5 (I pakāpes liekais svars), un tagad ka ar 180 cm augumu tas būs 30,9 (otrās pakāpes liekais svars). Un tomēr "es" nesarāvās, tikai mugurkauls izlocījās.
Pārbaudīsim ĶMI indeksā "rādītāju noturību". Lieta tāda, ka nav svarīgi, vai dati ir norādīti metriskajā sistēmā (kilogramos un metros) vai, piemēram, angļu mārciņās un pēdās. Protams, skaitļi būs dažādi, tāpat kā skaitļi, kas izsaka kustības ātrumu jūdzēs un kilometros. Bet var viegli pārvērst vienu par otru bez pretrunām. Šeit ir atkāpe. Jūdzes var viegli pārvērst kilometros. Bet uz jautājumu, cik liels ir ledusskapis, mans kanādiešu draugs atbildēja: "27 kubikpēdas." Un esi gudrs šeit. Vēl sliktāka situācija ir, nosakot automašīnas degvielas patēriņu. ASV un Kanādā viņi to vērtē kā "Cik jūdžu uz galonu es braukšu?" Lasītāj, varbūt vari spriest (izrēķināt), vai 60 mpg ir par daudz vai par maz? Otrs ASV galons atšķiras no Kanādas (saukts arī par imperatora) galonu. Tiesa, metriskie pasākumi Kanādā ir spēkā jau daudzus gadus, taču mainīt ieradumus nav tik vienkārši.
Bet ar ĶMI viss ir kārtībā. Tā kā angļu pēda ir 30,48 cm un mārciņa ir 0,454 kg, angļu ĶMI rezultāts (izteikts svara mārciņās uz kvadrātpēdu augstuma) ir jāreizina ar 0,454 un 0,30482, kas ir vienāds ar 4,88. 180 cm garš cilvēks sver 220,26 mārciņas un 5,9 pēdas. Abas ĶMI aprēķināšanas metodes ir vienādas, 30,9.
Tagad interesantākais (no matemātikas viedokļa). Vienā no savām grāmatām es aprakstīju "apaļuma indeksu" - cik ļoti noapaļotas formas izskatās pēc apļa. Cik daudz - tas ir, matemātiski "cik procenti". Ritenis, protams, ir 100 procenti apaļš. Un citi cipari? Kā to izmērīt?
Pielietosim šo ideju, lai izmērītu, cik ļoti taisnstūris "izskatās" kā kvadrāts. Sauksim to par "iznīcināšanas pasākumu". Kvadrātam jābūt 100% saplaisātam, vai ne? Matemātiķis dod priekšroku teikt, ka kvadrāta plaisa ir 1, un šauru taisnstūru plaisa ir attiecīgi mazāka.
Taisnstūriem piemērosim kaut ko līdzīgu ķermeņa masas indeksam. Sadaliet laukumu ar perimetra kvadrātu. Cik maksā kvadrāts ar malu a? Tā ir tikai 1/16 kontu. Lai iegūtu indeksu 1, reiziināsim ar 16. Tātad ķermeņa masas indekss taisnstūriem ir
Tagad iedomājieties, ka taisnstūri dodas pie ārsta. "Es aprēķināšu jūsu ĶMI," saka ārsts. Lūdzu, pa vienam. Šeit ir jūsu rezultāti. Kuru zaudēt svaru?
6. Kurš taisnstūris ir paredzēts svara zaudēšanai, un kurš ir anoreksiķis? Aprēķiniet tos
Paziņojums, apgalvojums. ĶMI izturas pret cilvēkiem kā pret plakaniem radījumiem! Šis indikators darbojas labi (neņemot vērā robežlīmeņu iestatījumus). Tomēr matemātiķi ir skeptiski. Tas ir pārāk vienkārši, lai būtu vispārīgs. Pret pārāk vienkāršām matemātiskām formulām bioloģisko un sociālo parādību aprakstīšanai jāizturas ļoti piesardzīgi.
Mēs esam atpakaļ, lai tērzētu jaunākiem bērniem. Vēlreiz apskatīsim mīklu ar numuru 2. Mēs, dārgie bērni, vienojāmies, ka taisnstūrim ir tikai taisnstūris. Būtu dīvaini, ja būtu citādi. Bet arī zemāk redzamajām figūrām (zilajai piramīdai), purpursarkanajam "vītumam" un zilajam ratam ir tikai taisni leņķi. Varbūt tie ir taisnstūrveida? Nē, cilvēki vienojās, ka taisnstūri ir tikai tie, kuriem ir četri taisnstūra leņķi, ne vairāk.
Iemācieties domāt pareizi. Skaties:
Ja kaut kas ir taisnstūris, tad tam ir tikai taisnstūris. Tas nav tas pats, kas:
Ja kaut kam ir tikai taisnstūris, tas ir taisnstūris.
Kāpēc? Taisnstūra vietā ņemiet kaķi un suni, taisnā leņķa vietā ņemiet ķepas. Vai tagad tu saproti? Noteikti!
Komentārs pieaugušajiem (un ne tikai). Manā jaunībā bija sauklis: Domāšanai ir kolosāla nākotne! Es vēlos, lai tas būtu tik sen.
Saprast. Svarīgs jautājums. Vai kvadrāts ir taisnstūris? Tur ir! Tam ir četri taisnie leņķi! Var teikt, ka kvadrāts ir vienmērīgākais taisnstūris. Katra puse ir vienāda garuma.
Mēs turpināsim veidot skaistas puzles. Jūs precīzi zināt, kas ir pāra skaitlis. Ja klase ir iestatīta pa pāriem, tad vai nu kāds paliks bez pāra, vai arī ... nepaliks. Vai 12 ir pāra skaitlis? Jā. Kad volejbolu vēlas spēlēt divpadsmit cilvēki, viņiem ir viegli izveidot divas komandas. Divreiz seši ir divpadsmit. Un, ja tie paši cilvēki vēlas spēlēt galda tenisu, viņi var izveidot sešus pārus. Sešas reiz divas arī ir divpadsmit.
Kas viņiem kopīgs: sērkociņš, kāzas, duelis, spogulis un monēta? Otrais numurs. Mačā apprecas divas komandas, vīrietis un sieviete (jā, vīrietis un sieviete - viņš apprecas, viņa apprecas). Duelī cīnās divi pretinieki, spogulī redzam nedaudz atšķirīgu "" mani. Medaļai ir divas puses. Kādi ir viņu vārdi? Galvas vai astes. Mums uz Polijas monētām ir ērglis. Vai pazīsti kādu, kuram ir dvīņubrālis vai māsa? Sen ciemos izmantoja “dvīņus” - divi savienoti trauki, viens zupai, otrs... otrajam ēdienam.
Vai varbūt jūs saprotat vārdus: dubultā, simetrija, inversija, dualitāte, pretstats, dvīņi, duets, tandēms, alternatīva, negatīvs, noliegums?
Ja telpai ir divas izejas (vai ieeja un izeja, atkarībā no tā, kuru vēlaties), vai jāsaka, ka tai ir "divas durvis"? Nē, tas kaut kā nav pareizi. Kā tas ir pareizi? Kāpēc mēs tā sakām? Un, ja mēs pievienosim vēl vienu ieeju divu durvju telpai un ieliksim tur durvis, cik durvju būs? Trīs? Ak nē….
"Priekšpuse" iet roku rokā ar "aizmuguri". Kur ir “pa kreisi”, tur ir arī “labais”, ja kaut kas nav “augšā”, tad var būt “apakšā”. Ja nebūtu plusa, tad mīnuss nebūtu vajadzīgs. Numurs divi ir lieliski.
Viņi dzied: "Divi suņi..." Vai jūs zināt melodiju? Ja nē, mācies.
Cik bloku ir nākamajā mīklā? Es nezinu, mēs pat neskaitīsim. Es domāju, neskaitot, es zinu, ka ir pāra skaitlis. Kāpēc? Kasper, kā lai es to zinu? Ak, tu jau zini? Kā jūs sakāt? Ka visi ir vienlīdzīgi? Par to pašu!
Gludi. Uz pāri. Vai jūs netraucē, ka rozā krāsa kreisajā pusē ir tumšāka nekā labajā pusē?
Kuras tur pat nav. Atceros, ka bērnībā spēlēju futbolu, vienmēr bija problēma, ja bijām septiņi, deviņi, vienpadsmit, trīspadsmit... Nebija iespējams sadalīt divās vienādās komandās. Risinājums bija tāds, ka spēlējām uz vieniem vārtiem. Vārtsargs nepiederēja nevienai no komandām. Viņam bija jāaizstāvas no katra sitiena.
Izaicinājums… ne tikai pieaugušajiem. Sniedziet piemērus transportlīdzekļiem, kuriem ir nepāra riteņu skaits (rezerves riteni automašīnā mēs neskaitām). Kādu dienu pamanīju, ka tas varētu būt... trošu vagoniņš uz Kasprowy Wierch – vagoniņš pa trosi ripoja uz septiņiem riteņiem. Bet tagad es nezinu, kā tas ir.
Cik bloku ir ceturtajā mīklā? Vai ir pāra vai nepāra skaitlis? Petrek, tas ir priekš jums! Kā jūs to atrisināsiet? Gribi skaitīt un tad zināsi? Nu, vai jūs kļūdāties šajā aprēķinā? Skatieties, vai tas nav svarīgi.
Senatnē nepāra skaitļi tika uzskatīti par labākajiem. Šodien mēs dodam priekšroku paritātei. Vai zinājāt, ka, ja mēs kādam dāvinām ziedus, tiem jābūt nepāra skaitam? Protams, tas neattiecas uz milzu pušķiem.
Iedomājams izaicinājums... varbūt ne tikai pieaugušajiem. Kurš ir mūsu visu pateicības vārdu, ziedu un cieņas cienīgs (un nebaidīsimies no šī - pamatīga atlīdzība!) Par pašaizliedzīgu, nogurdinošu, ilgu, smagu un riskantu darbu, lai nesaslimtu, un ja mēs slimojam, atveseļojamies pēc iespējas ātrāk?
