piecas reizes acī

2020. gada nogalē augstskolās un skolās notika vairāki pasākumi, kas pārcelti no ... marta. Viens no tiem bija pi dienas "svinēšana". Šajā gadījumā 8. decembrī nolasīju attālinātu lekciju Silēzijas Universitātē, un šis raksts ir lekcijas kopsavilkums. Visa ballīte sākās 9.42, un mana lekcija paredzēta 10.28. No kurienes tāda precizitāte? Tas ir vienkārši: 3 reizes pi ir aptuveni 9,42, un π līdz otrajai pakāpei ir aptuveni 2, un stunda no 9,88 līdz 9. pakāpei ir 88 līdz 10.

Ieradums ievērot šo numuru, izsaka apļa apkārtmēra attiecību pret tā diametru un dažreiz sauc par Arhimēda konstanti (kā arī vāciski runājošajās kultūrās), nāk no ASV (Skatīt arī: ). 3.14 marts “Amerikāņu stilā” plkst.22:22, tātad ideja. Polijas ekvivalents varētu būt 7. jūlijs, jo daļa 14/XNUMX labi tuvina π, ko… Arhimēds jau zināja. Nu, XNUMX marts ir labākais laiks blakus pasākumiem.

Šīs trīs un četrpadsmit simtdaļas ir viena no retajām matemātiskajām ziņām, kas mums palikušas no skolas uz mūžu. Visi zina, ko tas nozīmē"piecas reizes acī". Tā ir tik ļoti iesakņojusies valodā, ka grūti to izteikt citādāk un ar tādu pašu graciozitāti. Kad autoservisā jautāju, cik varētu izmaksāt remonts, mehāniķis padomāja un teica: “piecas reizes ap astoņsimt zlotu.” Nolēmu izmantot situāciju. "Jūs domājat aptuvenu tuvinājumu?". Mehāniķim noteikti likās, ka es dzirdēju nepareizi, tāpēc viņš atkārtoja: "Es nezinu, cik precīzi, bet piecas reizes acs būtu 800."

.

Par ko tas ir? Pirms Otrā pasaules kara pareizrakstība lietoja kopā "nē", un es to atstāju tur. Mums te nav darīšana ar nevajadzīgi grandiozu dzeju, lai gan man patīk doma, ka "zelta kuģis sūknē laimi". Pajautājiet studentiem: ko šī doma nozīmē? Bet šī teksta vērtība ir citur. Burtu skaits nākamajos vārdos ir pi paplašinājuma cipari. Apskatīsim:

Π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284

1596. gadā vācu izcelsmes holandiešu zinātnieks Ludolfs van Seulens aprēķināja pi vērtību līdz 35 zīmēm aiz komata. Tad šīs figūras tika iegravētas uz viņa kapa. Viņa veltīja dzejoli skaitlim pi un mūsu Nobela prēmijas laureātam, Vislava Šimborska. Šimborsku fascinēja šī skaitļa neperiodiskums un fakts, ka ar varbūtību 1 katra ciparu virkne, piemēram, mūsu tālruņa numurs, būs tur. Ja pirmais īpašums ir raksturīgs katram iracionālajam skaitlim (kas mums jāatceras no skolas laikiem), otrais ir interesants matemātisks fakts, kuru ir grūti pierādīt. Jūs pat varat atrast lietotnes, kas piedāvā: dodiet man savu tālruņa numuru, un es jums pateikšu, kur tas ir pi.

Kur apaļums, tur miegs. Ja mums ir apaļš ezers, tad staigāšana pa to ir 1,57 reizes ilgāka nekā peldēšana. Protams, tas nenozīmē, ka peldēsim pusotru līdz divas reizes lēnāk, nekā tiksim garām. Es dalīju 100 m pasaules rekordu ar 100 m pasaules rekordu. Interesanti, ka vīriešiem un sievietēm rezultāts ir gandrīz vienāds un ir 4,9. Mēs peldam 5 reizes lēnāk nekā skrienam. Airēšana ir pavisam cita – bet interesants izaicinājums. Tam ir diezgan garš sižets.

Bēgdams no vajājošā Neliešu, izskatīgais un cēlais Labais aizbrauca uz ezeru. Ļaundaris skrien gar krastu un gaida, kad viņa liks piezemēties. Protams, viņš skrien ātrāk nekā Dobry rindas, un, ja viņš skrien gludi, Dobry ir ātrāks. Tātad vienīgā iespēja Ļaunumam ir dabūt Labo no krasta - precīzs šāviens no revolvera nav variants, jo. Labam ir vērtīga informācija, ko Ļaunums vēlas uzzināt.

Good ievēro šādu stratēģiju. Viņš peld pāri ezeram, pamazām tuvojoties krastam, bet vienmēr cenšoties būt pretējā pusē no Ļaunuma, kurš nejauši skrien pa kreisi, tad pa labi. Tas ir parādīts attēlā. Lai Evil sākuma pozīcija būtu Z₁, un Dobre ir ezera vidus. Kad Zly pārceļas uz Z₁, Dobro doplyvët do D.₁kad Bad atrodas Z₂, labi par D₂. Tecēs zigzaga veidā, bet ievērojot likumu: pēc iespējas tālāk no Z. Taču, attālinoties no ezera centra, Labajam jāvirzās arvien lielākiem apļiem, un kādā brīdī tas nevar. ievērojiet principu "būt Ļaunuma otrā pusē". Tad viņš no visa spēka airēja krastā, cerēdams, ka Nelabais ezeru neapbrauks. Vai Good izdosies?

Atbilde ir atkarīga no tā, cik ātri Labs var airēt attiecībā pret Bada kāju vērtību. Pieņemsim, ka Sliktais vīrs skrien ar ātrumu, kas ir s reizes lielāks par Labā cilvēka ātrumu ezerā. Tāpēc lielākajam aplim, pa kuru Labais var airēt, lai pretotos Ļaunajam, ir vienu reizi mazāks par ezera rādiusu. Tātad, mūsu zīmējumā. Punktā W mūsu Kind sāk airēt krasta virzienā. Šim ir jāiet 

 ar ātrumu

Viņam vajag laiku.

Wicked dzenas pēc savām labākajām kājām. Viņam ir jāveic puse no apļa, kas viņam aizņems sekundes vai minūtes, atkarībā no izvēlētajām vienībām. Ja šīs ir vairāk nekā laimīgas beigas:

Labais aizies. Vienkārši konti parāda, kādam tam vajadzētu būt. Ja Sliktais vīrs skrien ātrāk par 4,14 reizi par Labo cilvēku, tas labi nebeidzas. Un arī šeit iejaucas mūsu skaitlis pi.

Kas ir apaļš, tas ir skaists. Apskatīsim trīs dekoratīvo šķīvju fotoattēlu - man tie ir pēc vecākiem. Kāds ir līknes trīsstūra laukums starp tiem? Tas ir vienkāršs uzdevums; atbilde ir tajā pašā fotoattēlā. Mēs nebrīnāmies, ka tas parādās formulā - galu galā, kur ir apaļums, tur ir pī.

Es izmantoju, iespējams, nepazīstamu vārdu:. Tas ir skaitļa pi nosaukums vāciski runājošajā kultūrā, un tas viss pateicoties holandiešiem (patiesībā vācietim, kurš dzīvoja Nīderlandē - tautībai tajā laikā nebija nozīmes), Ludolfs no Seulēnas... 1596 g. viņš aprēķināja 35 ciparus no sava izvērsuma līdz decimāldaļai. Šis rekords saglabājās līdz 1853. gadam, kad Viljams Rezerfords saskaitīja 440 vietas. Manuālo aprēķinu rekordists ir (iespējams, uz visiem laikiem) Viljams Šenksskurš pēc daudzu gadu darba publicēja (1873. pagarinājums līdz 702 cipariem. Tikai 1946. gadā tika konstatēts, ka pēdējie 180 cipari ir nepareizi, bet tas tā arī palika. 527 ir pareizi. Bija interesanti atrast pašu kļūdu. Drīz pēc Šenksa rezultāta publicēšanas viņiem radās aizdomas, ka "kaut kas nav kārtībā" - izstrādē bija aizdomīgi maz septītnieku. Vēl nepierādītā (2020. gada decembra) hipotēze nosaka, ka visiem skaitļiem ir jāparādās ar tādu pašu biežumu. Tas pamudināja D.T.Fērgusonu pārskatīt Šenksa aprēķinus un atrast "mācošā" ​​kļūdu!

Vēlāk cilvēkiem palīdzēja kalkulatori un datori. Pašreizējais (2020. gada decembra) rekordists ir Timotijs Mullikāns (50 triljoni zīmju aiz komata). Aprēķini aizņēma ... 303 dienas. Spēlēsim: cik daudz vietas aizņemtu šis numurs, iespiests standarta grāmatā. Vēl nesen teksta drukātā "puse" bija 1800 rakstzīmes (30 rindiņas reiz 60 rindiņas). Samazināsim rakstzīmju skaitu un lappušu piemales, sabāzīsim 5000 rakstzīmes uz lapu un izdrukāsim 50 lappušu grāmatas. Tātad XNUMX triljoniem rakstzīmju būtu nepieciešami desmit miljoni grāmatu. Nav slikti, vai ne?

Jautājums ir, kāda jēga no šādas cīņas? No tīri ekonomiskā viedokļa, kāpēc nodokļu maksātājam būtu jāmaksā par šādu matemātiķu "izklaidi"? Atbilde nav grūta. Pirmkārt, no Seulenas izgudroja sagataves aprēķiniem, tad noder logaritmiskiem aprēķiniem. Ja viņam būtu teicis: lūdzu, būvē sagataves, viņš būtu atbildējis: kāpēc? Līdzīgi komanda:. Kā zināms, šis atklājums nebija gluži nejaušs, bet tomēr cita veida pētījumu blakusprodukts.

Otrkārt, palasīsim, ko viņš raksta Timotijs Mullikāns. Šeit ir viņa darba sākuma reprodukcija. Profesors Mullikans nodarbojas ar kiberdrošību, un pi ir tik mazs hobijs, ka viņš tikko testēja savu jauno kiberdrošības sistēmu.

Un tas 3,14159 inženierzinātnēs ir vairāk nekā pietiekami, tas ir cits jautājums. Veiksim vienkāršu aprēķinu. Jupiters atrodas 4,774 Tm attālumā no Saules (terametrs = 1012 metri). Lai aprēķinātu šāda riņķa apkārtmēru ar šādu rādiusu ar absurdu precizitāti līdz 1 milimetram, pietiktu ar π = 3,1415926535897932.

Nākamajā fotoattēlā redzams ceturtdaļa Lego kluču aplis. Es izmantoju 1774 spilventiņus, un tas bija aptuveni 3,08 pi. Nav labākais, bet ko gaidīt? Apli nevar veidot no kvadrātiem.

Tieši tā. Ir zināms, ka skaitlis pi ir apļa kvadrāts - matemātiska problēma, kas savu atrisinājumu gaidījusi vairāk nekā 2000 gadus - kopš grieķu laikiem. Vai varat izmantot kompasu un taisngriezi, lai izveidotu kvadrātu, kura laukums ir vienāds ar dotā apļa laukumu?

Termins "apļa kvadrāts" ir ienācis runātajā valodā kā simbols kaut kam neiespējamam. Nospiežu taustiņu, lai jautātu, vai tas ir kaut kāds mēģinājums aizpildīt naidīguma ierakumus, kas šķir mūsu skaistās valsts pilsoņus? Bet es jau izvairos no šīs tēmas, jo laikam jūtos tikai matemātikā.

Un atkal tas pats - apļa kvadrātošanas problēmas risinājums neparādījās tā, ka risinājuma autors, Čārlzs Lindemans, 1882. gadā viņš tika izveidots un beidzot izdevās. Zināmā mērā jā, bet tas bija uzbrukuma no plašas frontes rezultāts. Matemātiķi ir iemācījušies, ka ir dažādi skaitļu veidi. Ne tikai veseli skaitļi, racionāli (tas ir, daļskaitļi) un iracionāli. Neizmērojamība var būt arī labāka vai sliktāka. Mēs varam atcerēties no skolas, ka iracionālais skaitlis ir √2 - skaitlis, kas izsaka kvadrāta diagonāles garuma attiecību pret tā malas garumu. Tāpat kā jebkuram neracionālam skaitlim, tam ir nenoteikts paplašinājums. Atgādināšu, ka periodiska izplešanās ir racionālu skaitļu īpašība, t.i. privāti veseli skaitļi:

Šeit bezgalīgi atkārtojas skaitļu secība 142857. Ar √2 tas nenotiks – tā ir daļa no iracionalitātes. Bet jūs varat:

(daļa turpinās mūžīgi). Šeit mēs redzam modeli, bet cita veida. Pi pat nav tik izplatīts. To nevar iegūt, atrisinot algebrisku vienādojumu - tas ir, tādu, kurā nav ne kvadrātsaknes, ne logaritma, ne trigonometriskās funkcijas. Tas jau parāda, ka tas nav konstruējams - apļu zīmēšana noved pie kvadrātfunkcijām, bet līnijas - taisnes - pie pirmās pakāpes vienādojumiem.

Varbūt es novirzījos no galvenā sižeta. Tikai visas matemātikas attīstība ļāva atgriezties pie pirmsākumiem – pie senās skaistās domātāju matemātikas, kas mums radīja Eiropas domas kultūru, par kuru mūsdienās daži tik ļoti šaubās.

No daudzajiem reprezentatīvajiem modeļiem es izvēlējos divus. Pirmo no tiem mēs saistām ar uzvārdu Gotfrīds Vilhelms Leibnics (1646-1716).

Bet viņu pazina (modelis, nevis Leibnics) viduslaiku hinduistu zinātnieks Madhava no Sangamagramas (1350-1425). Informācijas nodošana tolaik nebija liela - interneta pieslēgumi bieži bija buggy, un mobilajiem telefoniem nebija bateriju (jo elektronika vēl nebija izgudrota!). Formula skaista, bet aprēķiniem bezjēdzīga. No simts sastāvdaļām iegūst "tikai" 3,15159.

viņam ir mazliet labāk Vjetes formula (no kvadrātvienādojumiem), un tā formulu ir viegli programmēt, jo nākamais reizinājuma vārds ir kvadrātsakne no iepriekšējā plus divi.

Mēs zinām, ka aplis ir apaļš. Mēs varam teikt, ka šī ir 100 procentu kārta. Matemātiķis jautās: vai kaut kas nevar būt 1 procents apaļš? Acīmredzot tas ir oksimorons, frāze, kas satur slēptu pretrunu, piemēram, piemēram, karsts ledus. Bet mēģināsim izmērīt, cik apaļas var būt formas. Izrādās, ka labu mēru dod šāda formula, kurā S ir laukums un L ir figūras apkārtmērs. Noskaidrosim, ka aplis tiešām ir apaļš, ka sigma ir 6. Apļa laukums ir apkārtmērs. Mēs ievietojam ... un skatāmies, kas ir pareizi. Cik apaļš ir kvadrāts? Aprēķini ir tikpat vienkārši, es tos pat nesniegšu. Paņemiet regulāru sešstūri, kas ierakstīts aplī ar rādiusu. Perimetrs acīmredzami ir XNUMX.

poļu

Kā būtu ar parastu sešstūri? Tā apkārtmērs ir 6 un tā laukums

Tātad mums ir

kas ir aptuveni vienāds ar 0,952. Sešstūris ir vairāk nekā 95% "apaļs".

Interesants rezultāts tiek iegūts, aprēķinot sporta stadiona apaļumus. Saskaņā ar IAAF noteikumiem taisnēm un līkumiem jābūt 40 metrus gariem, lai gan ir pieļaujamas novirzes. Atceros, ka Bislet stadions Oslo bija šaurs un garš. Es rakstu “bija”, jo es pat uz to skrēju (amatierim!), Bet vairāk nekā pirms XNUMX gadiem. Apskatīsim:

Ja loka rādiuss ir 100 metri, šī loka rādiuss ir metri. Zāliena platība ir kvadrātmetri, un platība ārpus tā (kur ir tramplīni) kopā ir kvadrātmetri. Pievienojiet to formulā:

Tātad, vai sporta stadiona apaļumam ir kāds sakars ar vienādmalu trīsstūri? Jo vienādmalu trīsstūra augstums ir vienāds ar malu skaitu. Tā ir nejauša skaitļu sakritība, bet tas ir jauki. Man tas patīk. Un lasītāji?

Labi, ka tā ir apaļa, lai gan daži varētu iebilst, jo vīruss, kas skar mūs visus, ir apaļš. Vismaz tā viņi to zīmē.