Maksvela magnētiskais ritenis

Angļu fiziķis Džeimss Klārks Maksvels, kurš dzīvoja no 1831. līdz 79. gadam, ir vislabāk pazīstams ar to, ka formulēja elektrodinamikas pamatā esošo vienādojumu sistēmu un izmantoja to, lai prognozētu elektromagnētisko viļņu esamību. Tomēr tas nav visi viņa nozīmīgie sasniegumi. Maksvels bija iesaistīts arī termodinamikā, t.sk. sniedza slavenā "dēmona" jēdzienu, kas vada gāzes molekulu kustību, un atvasināja formulu, kas apraksta to ātrumu sadalījumu. Viņš arī pētīja krāsu kompozīciju un izgudroja ļoti vienkāršu un interesantu ierīci, lai demonstrētu vienu no elementārākajiem dabas likumiem – enerģijas nezūdamības principu. Mēģināsim tuvāk iepazīt šo ierīci.

Minēto aparātu sauc par Maksvela riteni jeb svārstu. Mēs izskatīsim divas tā versijas. Pirmo izgudros Maksvels – sauksim to par klasisko, kurā nav magnētu. Vēlāk mēs apspriedīsim modificēto versiju, kas ir vēl pārsteidzošāka. Mēs ne tikai varēsim izmantot abas demonstrācijas iespējas, t.i. kvalitatīviem eksperimentiem, bet arī lai noteiktu to efektivitāti. Šis izmērs ir svarīgs parametrs katram dzinējam un darba mašīnai.

Sāksim ar klasisko Maxwell riteņa versiju.

Lūsis. viens. Klasiskā Maxwell riteņa versija: 1 - horizontāls stienis, 2 - stipra vītne, 3 - ass, 4 - ritenis ar lielu inerces momentu.

Maxwell riteņa klasiskā versija ir parādīta attēlā. att. 1. Lai to izgatavotu, piestiprinām stingru stieni horizontāli - tā var būt pie krēsla atzveltnes piesieta kociņa-birste. Tad jums ir jāsagatavo piemērots ritenis un jāuzliek nekustīgi uz plānas ass. Ideālā gadījumā apļa diametram jābūt aptuveni 10-15 cm, bet svaram - apmēram 0,5 kg. Ir svarīgi, lai gandrīz visa riteņa masa nokristu uz apkārtmēra. Citiem vārdiem sakot, ritenim jābūt ar vieglu centru un smagu loku. Šim nolūkam var izmantot mazu spieķu riteni no ratiem vai lielu skārda vāku no kārbas un apkraut tos pa apkārtmēru ar atbilstošu stieples apgriezienu skaitu. Ritenis ir novietots nekustīgi uz plānas ass pusi no tā garuma. Ass ir alumīnija caurules vai stieņa gabals ar diametru 8-10 mm. Vienkāršākais veids ir ritenī izurbt caurumu, kura diametrs ir par 0,1-0,2 mm mazāks nekā ass diametrs, vai izmantot esošu caurumu, lai uzliktu riteni uz ass. Labākam savienojumam ar riteni šo elementu saskares vietā pirms presēšanas asi var nosmērēt ar līmi.

Apļa abās pusēs pie ass piesienam tieva un stipra vītnes segmentus 50-80 cm garumā.Tomēr drošāku fiksāciju panāk, asi izurbjot abos galos ar tievu urbi (1-2mm) gar tā diametru, caur šiem caurumiem ievietojot vītni un sasienot to. Atlikušos vītnes galus piesienam pie stieņa un tādējādi pakarinām apli. Ir svarīgi, lai apļa ass būtu stingri horizontāla, un pavedieni būtu vertikāli un vienmērīgi novietoti no tās plaknes. Informācijas pilnīgumam jāpiebilst, ka gatavo Maxwell riteni var iegādāties arī no uzņēmumiem, kas pārdod mācību līdzekļus vai izglītojošas rotaļlietas. Agrāk to izmantoja gandrīz katrā skolas fizikas laboratorijā. 

Pirmie eksperimenti

Sāksim ar situāciju, kad ritenis karājas uz horizontālās ass zemākajā pozīcijā, t.i. abi pavedieni ir pilnībā atritināti. Ar pirkstiem abos galos satveram riteņa asi un lēnām griežam. Tādējādi mēs uztinam pavedienus uz ass. Jāpievērš uzmanība tam, lai nākamie vītnes pagriezieni būtu vienmērīgi izvietoti – viens pie otra. Riteņa asij vienmēr jābūt horizontālai. Kad ritenis tuvojas stienim, pārtrauciet tīšanu un ļaujiet asij brīvi kustēties. Smaguma ietekmē ritenis sāk kustēties uz leju un vītnes atritinās no ass. Ritenis sākumā griežas ļoti lēni, pēc tam arvien ātrāk un ātrāk. Kad pavedieni ir pilnībā atlocīti, ritenis sasniedz zemāko punktu, un tad notiek kaut kas pārsteidzošs. Riteņa griešanās turpinās tajā pašā virzienā, un ritenis sāk kustēties uz augšu, un vītnes tiek apvilktas ap savu asi. Riteņa ātrums pakāpeniski samazinās un galu galā kļūst vienāds ar nulli. Šķiet, ka ritenis atrodas tādā pašā augstumā kā pirms tā atlaišanas. Sekojošās kustības augšup un lejup tiek atkārtotas daudzas reizes. Taču pēc dažām vai pārdesmit šādām kustībām pamanām, ka augstumi, līdz kuriem ritenis paceļas, kļūst mazāki. Galu galā ritenis apstāsies zemākajā pozīcijā. Pirms tam bieži vien ir iespējams novērot riteņa ass svārstības virzienā, kas ir perpendikulārs vītnei, piemēram, fiziska svārsta gadījumā. Tāpēc Maksvela riteni dažreiz sauc par svārstu.

Lūsis. viens. Maxwell riteņa galvenie parametri: - svars, - riteņa rādiuss, - ass rādiuss, - riteņa svars ar asi, - lineārais ātrums, ₀ - sākotnējais augstums.

Tagad paskaidrosim, kāpēc Maxwell ritenis rīkojas šādi. Uztinot vītnes uz ass, paceliet riteni augstumā ₀ un strādā ar to (att. 2). Rezultātā ritenim visaugstākajā pozīcijā ir potenciālā gravitācijas enerģija _pizteikts ar formulu [1]:

kur ir brīvā kritiena paātrinājums.

Vītnei atritinoties, augstums samazinās un līdz ar to arī gravitācijas potenciālā enerģija. Tomēr ritenis uzņem ātrumu un tādējādi iegūst kinētisko enerģiju. _kko aprēķina pēc formulas [2]:

kur ir riteņa inerces moments un tā leņķiskais ātrums (= /). Riteņa zemākajā pozīcijā (₀ = 0) arī potenciālā enerģija ir vienāda ar nulli. Taču šī enerģija neizmira, bet pārvērtās kinētiskā enerģijā, ko var uzrakstīt pēc formulas [3]:

Ritenim virzoties uz augšu, tā ātrums samazinās, bet augstums palielinās, un tad kinētiskā enerģija kļūst par potenciālo enerģiju. Šīs izmaiņas varētu aizņemt jebkādu laiku, ja tās nebūtu kustības pretestības - gaisa pretestības, pretestības, kas saistītas ar vītnes tinumu, kas prasa zināmu darbu un izraisa riteņa palēnināšanos līdz pilnīgai apstāšanai. Enerģija nespiež, jo veiktais darbs kustības pretestības pārvarēšanā izraisa sistēmas iekšējās enerģijas pieaugumu un ar to saistīto temperatūras paaugstināšanos, ko varēja noteikt ar ļoti jutīgu termometru. Mehānisko darbu bez ierobežojumiem var pārvērst iekšējā enerģijā. Diemžēl apgriezto procesu aizkavē otrais termodinamikas likums, un tāpēc riteņa potenciālā un kinētiskā enerģija galu galā samazinās. Redzams, ka Maksvela ritenis ir ļoti labs piemērs, lai parādītu enerģijas transformāciju un izskaidrotu tās uzvedības principu.

Efektivitāte, kā to aprēķināt?

Jebkuras mašīnas, ierīces, sistēmas vai procesa efektivitāte tiek definēta kā lietderīgā veidā saņemtās enerģijas attiecība. _u piegādātajai enerģijai _d. Šo vērtību parasti izsaka procentos, tāpēc efektivitāti izsaka ar formulu [4]:

                                                        .

Reālu objektu vai procesu efektivitāte vienmēr ir zem 100%, lai gan tai var būt un jābūt ļoti tuvu šai vērtībai. Ilustrēsim šo definīciju ar vienkāršu piemēru.

Elektromotora lietderīgā enerģija ir rotācijas kustības kinētiskā enerģija. Lai šāds dzinējs darbotos, tas jādarbina ar elektrību, piemēram, no akumulatora. Kā zināms, daļa no ieejas enerģijas izraisa tinumu sildīšanu vai ir nepieciešama, lai pārvarētu berzes spēkus gultņos. Tāpēc lietderīgā kinētiskā enerģija ir mazāka par ievadīto elektroenerģiju. Enerģijas vietā formulā var aizstāt arī [4] vērtības.

Kā mēs noskaidrojām iepriekš, Maksvela ritenim ir potenciālā gravitācijas enerģija, pirms tas sāk kustēties. _p. Pēc viena augšup un lejup kustību cikla pabeigšanas ritenim ir arī gravitācijas potenciālā enerģija, bet zemākā augstumā. ₁tāpēc ir mazāk enerģijas. Apzīmēsim šo enerģiju kā _P1. Saskaņā ar formulu [4] mūsu riteņa kā enerģijas pārveidotāja efektivitāti var izteikt ar formulu [5]:

Formula [1] parāda, ka potenciālās enerģijas ir tieši proporcionālas augstumam. Aizvietojot formulu [1] ar formulu [5] un ņemot vērā atbilstošās augstuma atzīmes un ₁, tad mēs iegūstam [6]:

Formula [6] ļauj viegli noteikt Maksvela apļa lietderības koeficientu – pietiek izmērīt atbilstošos augstumus un aprēķināt to koeficientu. Pēc viena kustību cikla augstumi joprojām var būt ļoti tuvu viens otram. Tas var notikt ar rūpīgi izstrādātu riteni ar lielu inerces momentu, kas pacelts ievērojamā augstumā. Tātad jums būs jāveic mērījumi ar lielu precizitāti, kas mājās ar lineālu būs grūti. Tiesa, jūs varat atkārtot mērījumus un aprēķināt vidējo, taču rezultātu iegūsit ātrāk, atvasinot formulu, kas ņem vērā izaugsmi pēc vairākām kustībām. Kad mēs atkārtojam iepriekšējo procedūru braukšanas cikliem, pēc kuriem ritenis sasniegs maksimālo augstumu _n, tad efektivitātes formula būs [7]:

augstums _n pēc dažiem vai desmitiem kustību cikliem tas tik ļoti atšķiras no ₀ka to būs viegli redzēt un izmērīt. Maxwell riteņa efektivitāte atkarībā no tā izgatavošanas detaļām - izmēra, svara, vītnes veida un biezuma utt. - parasti ir 50-96%. Mazākas vērtības tiek iegūtas riteņiem ar mazu masu un rādiusiem, kas piekārti uz stingrākiem vītnēm. Acīmredzot pēc pietiekami liela ciklu skaita ritenis apstājas zemākajā pozīcijā, t.i. _n = 0. Taču uzmanīgs lasītājs teiks, ka tad efektivitāte, ko aprēķina pēc formulas [7], ir vienāda ar 0. Problēma ir tāda, ka formulas [7] atvasināšanā mēs klusējot pieņēmām papildu vienkāršojošu pieņēmumu. Pēc viņa teiktā, katrā kustības ciklā ritenis zaudē vienādu daļu no pašreizējās enerģijas un tā efektivitāte ir nemainīga. Matemātikas valodā mēs pieņēmām, ka secīgi augstumi veido ģeometrisku progresiju ar koeficientu. Faktiski tam nevajadzētu notikt, kamēr ritenis beidzot neapstājas zemā augstumā. Šī situācija ir vispārīga modeļa piemērs, saskaņā ar kuru visām formulām, likumiem un fizikālajām teorijām ir ierobežots pielietojuma apjoms atkarībā no to formulēšanā pieņemtajiem pieņēmumiem un vienkāršojumiem.

Magnētiskā versija

Lūsis. viens. Maksvela magnētiskais ritenis: 1 - ritenis ar lielu inerces momentu, 2 - ass ar magnētiem, 3 - tērauda vadotne, 4 - savienotājs, 5 - stienis.

Tagad mēs nodarbosimies ar Maxwell riteņa magnētisko versiju - tiek prezentētas konstrukcijas detaļas Rīsi. 3 un 4. Lai to saliktu, jums būs nepieciešami divi cilindriski neodīma magnēti ar diametru 6-10 mm un garumu 15-20 mm. Riteņa asi izgatavosim no alumīnija caurules, kuras iekšējais diametrs ir vienāds ar magnētu diametru. Caurules sieniņai jābūt pietiekami plānai

1 mm. Mēs ievietojam magnētus caurulē, novietojot tos 1-2 mm attālumā no tās galiem, un pielīmējam tos ar epoksīda līmi, piemēram, Poxipol. Magnētu polu orientācijai nav nozīmes. Caurules galus aiztaisām ar maziem alumīnija diskiem, kas magnētus padarīs neredzamus, un ass izskatīsies kā ciets stienis. Nosacījumi, kas jāievēro ritenim, un tā uzstādīšana ir tādi paši kā iepriekš.

Šai riteņa versijai ir nepieciešams arī izgatavot tērauda vadotnes no divām paralēli uzstādītām sekcijām. Praktiski ērti lietojamo vadotņu garuma piemērs ir 50-70 cm.Kvadrātveida sekcijas tā sauktie slēgtie profili (iekšpusē dobi), kuru sānu garums ir 10-15 mm. Attālumam starp vadotnēm jābūt vienādam ar attālumu starp magnētiem, kas novietoti uz ass. Vadītāju galiem vienā pusē jābūt vīlētiem puslokā. Labākai ass noturēšanai vīles priekšā esošajās vadotnēs var iespiest tērauda stieņa gabalus. Abu sliežu atlikušie gali ir jāpiestiprina pie stieņa savienotāja jebkādā veidā, piemēram, ar skrūvēm un uzgriežņiem. Pateicoties tam, mēs ieguvām ērtu rokturi, ko var turēt rokā vai piestiprināt pie statīva. Parādās viena no izgatavotajām Maksvela magnētiskā riteņa kopijām FOTO. 1.

Lai aktivizētu Maxwell magnētisko riteni, piestipriniet tā ass galus pie sliežu augšējām virsmām savienotāja tuvumā. Turot vadotnes aiz roktura, nolieciet tās pa diagonāli uz noapaļotajiem galiem. Tad ritenis sāk ripot pa vadotnēm, it kā uz slīpas plaknes. Sasniedzot vadotņu apaļos galus, ritenis nekrīt, bet apripo tiem un

Lūsis. viens. Sīkāka informācija par Maksvela magnētiskā riteņa dizainu ir parādīta aksiālā sadaļā:

1 - ritenis ar lielu inerces momentu, 2 - alumīnija caurules ass, 3 - cilindrisks neodīma magnēts, 4 - alumīnija disks.

tas rada pārsteidzošu evolūciju - tas saritina vadotņu apakšējās virsmas. Aprakstītais kustību cikls tiek atkārtots daudzas reizes, tāpat kā klasiskā Maksvela riteņa versija. Mēs pat varam iestatīt sliedes vertikāli, un ritenis izturēsies tieši tāpat. Riteņa noturēšana uz vadošajām virsmām iespējama, pateicoties ass pievilkšanai ar tajā paslēptiem neodīma magnētiem.

Ja lielā vadotņu slīpuma leņķī ritenis slīd gar tām, tad tā ass galus vajadzētu aptīt ar vienu smalkgraudaina smilšpapīra kārtu un pielīmēt ar Butapren līmi. Tādā veidā mēs palielināsim berzi, kas nepieciešama, lai nodrošinātu ripošanu bez slīdēšanas. Kad Maxwell riteņa magnētiskā versija pārvietojas, notiek līdzīgas izmaiņas mehāniskajā enerģijā, kā klasiskajā versijā. Tomēr enerģijas zudumi var būt nedaudz lielāki vadotņu berzes un magnetizācijas maiņas dēļ. Šai riteņa versijai mēs varam arī noteikt efektivitāti tādā pašā veidā, kā aprakstīts iepriekš klasiskajai versijai. Būs interesanti salīdzināt iegūtās vērtības. Ir viegli uzminēt, ka vadotnēm nav jābūt taisnām (tās var būt, piemēram, viļņotas) un tad riteņa kustība būs vēl interesantāka.

un enerģijas uzglabāšana

Eksperimenti, kas veikti ar Maxwell riteni, ļauj izdarīt vairākus secinājumus. Vissvarīgākais no tiem ir tas, ka enerģijas transformācijas dabā ir ļoti izplatītas. Vienmēr ir tā sauktie enerģijas zudumi, kas patiesībā ir transformācijas enerģijas formās, kas konkrētajā situācijā mums nav noderīgas. Šī iemesla dēļ reālu mašīnu, ierīču un procesu efektivitāte vienmēr ir mazāka par 100%. Tāpēc nav iespējams uzbūvēt ierīci, kas, iedarbinājusies, kustēsies mūžīgi bez ārējas enerģijas padeves, kas nepieciešama zaudējumu segšanai. Diemžēl XNUMX gadsimtā ne visi to zina. Tāpēc ik pa laikam Polijas Republikas Patentu valde saņem izgudrojuma projektu “Universāla mašīnu vadīšanas ierīce”, izmantojot magnētu “neizsmeļamo” enerģiju (droši vien tas notiek arī citās valstīs). Protams, šādi ziņojumi tiek noraidīti. Pamatojums īss: iekārta nedarbosies un nav piemērota rūpnieciskai lietošanai (tātad neatbilst nepieciešamajiem nosacījumiem patenta iegūšanai), jo neatbilst dabas pamatlikumam - enerģijas nezūdamības principam.

Foto 1. Viena no Maksvela magnētiskajiem riteņiem izskats.

Lasītāji var pamanīt kādu analoģiju starp Maksvela riteni un populāro rotaļlietu, ko sauc par yo-yo. Jojo gadījumā enerģijas zudumu papildina rotaļlietas lietotāja darbs, kurš ritmiski paceļ un nolaiž auklas augšējo galu. Svarīgi arī secināt, ka ķermeni ar lielu inerces momentu ir grūti pagriezt un grūti apturēt. Tāpēc Maksvela ritenis lēnām uzņem ātrumu, braucot uz leju, un arī lēnām to samazina, ejot uz augšu. Arī augšup un lejup cikli atkārtojas ilgu laiku, pirms ritenis beidzot apstājas. Tas viss ir tāpēc, ka šādā ritenī tiek uzkrāta liela kinētiskā enerģija. Tāpēc tiek apsvērti projekti par riteņu ar lielu inerces momentu un iepriekš ļoti ātrā rotācijā ievestu izmantošanu kā sava veida enerģijas "akumulatoru", kas paredzēts, piemēram, transportlīdzekļu papildu kustībai. Agrāk jaudīgus spararatus izmantoja tvaika dzinējos, lai nodrošinātu vienmērīgāku rotāciju, un mūsdienās tie ir arī neatņemama automobiļu iekšdedzes dzinēju sastāvdaļa.