Lems, Tokarčuks, Krakova, matemātika

3. gada 7.-2019.septembrī Krakovā notika Polijas matemātikas biedrības jubilejas kongress. Jubileja, jo Biedrības dibināšanas simtgade. Tā pastāvēja Galisijā no 1. gadiem (bez īpašības vārda, ka imperatora FJ1919 poļu liberālismam bija savas robežas), bet kā valsts mēroga organizācija tā darbojās tikai no 1919. gada. Lielākie sasniegumi Polijas matemātikā aizsākās 1939. gada XNUMX-XNUMX gados. XNUMX Jāņa Kazimira universitātē Ļvovā, taču konvencija tur nevarēja notikt – un arī tā nav labākā ideja.

Tikšanās bija ļoti svinīga, pilna ar pavadošiem pasākumiem (tostarp Jaceka Vojcicka uzstāšanos Niepolomices pilī). Galvenās lekcijas lasīja 28 lektori. Viņi bija poļu valodā, jo uzaicinātie viesi bija poļi – ne obligāti pilsonības izpratnē, bet gan atzīstot sevi par poļiem. Ak, jā, tikai trīspadsmit pasniedzēji bija no Polijas zinātniskajām institūcijām, atlikušie piecpadsmit bija no ASV (7), Francijas (4), Anglijas (2), Vācijas (1) un Kanādas (1). Nu tā ir labi zināma parādība futbola līgās.

Labākie pastāvīgi uzstājas ārzemēs. Tas ir nedaudz skumji, bet brīvība ir brīvība. Vairāki poļu matemātiķi ir veikuši karjeru ārzemēs, kas Polijā nav sasniedzama. Naudai te ir otršķirīga loma, bet es nevēlos rakstīt par tādām tēmām. Varbūt tikai divi komentāri.

Krievijā un pirms tam Padomju Savienībā tas bija un ir apzinātākajā līmenī ... un kaut kā neviens nevēlas tur emigrēt. Savukārt Vācijā uz profesora vietu jebkurā augstskolā pretendē ap desmitiem kandidātu (kolēģi no Konstancas universitātes stāstīja, ka viņiem gada laikā bijuši 120 pieteikumi, no kuriem 50 bijuši ļoti labi, bet 20 – izcili).

Dažas no jubilejas kongresa lekcijām var apkopot mūsu ikmēneša žurnālā. Tādi virsraksti kā "Reto grafiku un to lietojumu ierobežojumi" vai "Apakštelpu lineārā struktūra un ģeometrija un faktortelpas augstas dimensijas normalizētām telpām" vidusmēra lasītājam neko nepateiks. Otro tēmu ievadīja mans draugs no pirmajiem kursiem, Nikola Tomčaka.

Pirms dažiem gadiem viņa tika nominēta par šajā lekcijā prezentēto sasniegumu. Fīldsa medaļa ir ekvivalents matemātiķiem. Šo balvu līdz šim saņēmusi tikai viena sieviete. Jāatzīmē arī lekcija Anna Marcinyaka-Chohra (Heidelbergas Universitāte) "Mehānisko matemātisko modeļu loma medicīnā leikēmijas modelēšanas piemērā".

iestājās medicīnā. Varšavas Universitātē grupa, kuru vadīja prof. Džežijs Tyurins.

Lekcijas nosaukums lasītājiem būs nesaprotams Veslava Niziola (z prestiżowej Augstākā pedagoģiskā skola)- Hodža adic teorija". Neskatoties uz to, tieši šo lekciju esmu nolēmis šeit apspriest.

Ģeometrija - adic pasaules

Tas sākas ar vienkāršām sīkumiem. Vai atceries, lasītāj, rakstveida apmaiņas metodi? Noteikti. Padomājiet par bezrūpīgajiem pamatskolas gadiem. Sadaliet 125051 ar 23 (šī ir darbība kreisajā pusē). Vai jūs zināt, ka tas var būt savādāk (darbība labajā pusē)?

Šī jaunā metode ir interesanta. Es eju no gala. Mums jādala 125051 ar 23. Ar ko jāreizina 23, lai pēdējais cipars būtu 1? Meklē atmiņā un mums ir :=7. Rezultāta pēdējais cipars ir 7. Reiziniet, atņemiet, iegūstam 489. Kā reizināt ar 23, lai iegūtu 9? Protams, pa 3. Nonākam līdz vietai, kur nosakām visus rezultāta skaitļus. Mums tā šķiet nepraktiska un grūtāka nekā mūsu parastā metode, taču tas ir prakses jautājums!

Lietas pagriežas citādāk, kad drosmīgo vīrieti pilnībā nesadala dalītājs. Sadalīsim un skatīsimies, kas notiks.

Kreisajā pusē ir tipiska skolas trase. Labajā pusē ir "mūsu dīvainie".

Mēs varam pārbaudīt abus rezultātus, reizinot. Mēs saprotam pirmo: viena trešdaļa no skaitļa 4675 ir tūkstotis pieci simti piecdesmit astoņi, un trīs šajā periodā. Otrajam nav jēgas: kāds ir šis skaitlis, kuram priekšā ir bezgalīgs sešinieku skaits un tad 8225?

Uz brīdi atstāsim jautājumu par nozīmi. Uzspēlējam. Tātad dalīsim 1 ar 3 un tad 1 ar 7, kas ir viena trešdaļa un viena septītā. Mēs varam viegli iegūt:

1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.

Šī pēdējā rindiņa nozīmē: bloks 285714 sākumā atkārtojas bezgalīgi, un beidzot ir trīs no tiem. Tiem, kas netic, šeit ir tests:

Tagad pievienosim daļskaitļus:

Tad mēs saskaitām saņemtos dīvainos skaitļus, un mēs iegūstam (pārbaudām) to pašu dīvaino skaitli.

......95238095238095238095238010

Mēs varam pārbaudīt, vai tas ir vienāds ar

Būtība vēl ir redzama, bet aritmētika ir pareiza.

Vēl viens piemērs.

Parastajam, lai arī lielajam numuram 40081787109376 ir interesants īpašums: tā laukums arī beidzas ar 40081787109376. numurs x40081787109376, kas ir (x40081787109376)² beidzas arī ar x40081787109376.

Padoms. Mums ir 40081787109376²= 16065496 57881340081787109376, tātad nākamais cipars ir trīs līdz desmit papildinājums, kas ir 7. Pārbaudīsim: 740081787109376²= 5477210516110077400817 87109376.

Jautājums, kāpēc tas tā ir, ir grūts. Tas ir vienkāršāk: atrodiet līdzīgas galotnes skaitļiem, kas beidzas ar 5. Turpinot nākamo ciparu atrašanas procesu bezgalīgi, mēs nonāksim pie tādiem "skaitļiem", ²=²= (un neviens no šiem skaitļiem nav vienāds ar nulli vai vienu).

mēs labi saprotam. Jo tālāk aiz komata, jo mazāks ir skaitlis. Inženieraprēķinos svarīgs ir pirmais cipars aiz komata, kā arī otrais, taču daudzos gadījumos var pieņemt, ka apļa apkārtmēra attiecība pret tā diametru ir 3,14. Protams, aviācijas nozarē jāiekļauj vairāk skaitļu, bet es domāju, ka vairāk par desmit nebūs.

Vārds parādījās raksta nosaukumā Staņislavs Lem (1921-2006), kā arī mūsu jaunais Nobela prēmijas laureāts. dāma Olga Tokarčuka Es to pieminēju tikai tāpēc, ka kliedzoša netaisnībaFakts ir tāds, ka Staņislavs Lems nesaņēma Nobela prēmiju literatūrā. Bet tas nav mūsu stūrī.

Lems bieži paredzēja nākotni. Viņš domāja, kas notiks, kad viņi kļūs neatkarīgi no cilvēkiem. Cik daudz filmu pēdējā laikā ir parādījušās par šo tēmu! Lems diezgan precīzi paredzēja un aprakstīja optisko lasītāju un nākotnes farmakoloģiju.

Viņš zināja matemātiku, lai gan reizēm uztvēra to kā ornamentu, nerūpējoties par aprēķinu pareizību. Piemēram, stāstā "Izmēģinājums" Pirks pilots iziet orbītā B68 ar rotācijas periodu 4 stundas 29 minūtes, un instrukcija ir 4 stundas 26 minūtes. Viņš atceras, ka rēķinājuši ar 0,3 procentu kļūdu. Viņš iedod datus Kalkulatoram, un kalkulators atbild, ka viss kārtībā... Nu nē. Trīs procenta desmitdaļas no 266 minūtēm ir mazāk nekā minūte. Bet vai šī kļūda kaut ko maina? Varbūt tas bija ar nolūku?

Kāpēc es par to rakstu? Arī daudzi matemātiķi ir izvirzījuši šo jautājumu: iedomājieties kopienu. Viņiem nav mūsu cilvēka prāta. Mums 1609,12134 un 1609,23245 ir ļoti tuvi skaitļi - labi tuvinājumi angļu jūdzei. Tomēr datori numurus 468146123456123456 un 9999999123456123456 var uzskatīt par tuvu. Tiem ir vienādas divpadsmit ciparu galotnes.

Jo vairāk parasto ciparu beigās, jo tuvāk skaitļi. Un tas noved pie tā saucamā attāluma - adic. Lai p uz brīdi ir vienāds ar 10; kāpēc tikai "uz brīdi", es paskaidrošu ... tagad. Iepriekš rakstīto skaitļu 10 punktu attālums ir 

vai viena miljonā daļa – jo šiem skaitļiem beigās ir seši kopīgi cipari. Visi veseli skaitļi atšķiras no nulles par vienu vai mazāk. Es pat nerakstīšu veidni, jo tam nav nozīmes. Jo vairāk vienādu skaitļu beigās, jo tuvāki skaitļi (cilvēkam, gluži pretēji, tiek ņemti vērā sākotnējie skaitļi). Ir svarīgi, lai p būtu pirmskaitlis.

Tad - viņiem patīk nulles un vieninieki, tāpēc viņi visu redz šajos rakstos: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111.

Romānā Glos Pana Staņislavs Lems nolīgst zinātniekus, lai tie mēģinātu nolasīt no aizsaules sūtītu vēstījumu, kas, protams, ir kodēts nulle viens. Vai mums kāds raksta? Lems apgalvo, ka "jebkuru ziņojumu var izlasīt, ja tas ir vēstījums, ka kāds vēlējies mums kaut ko pastāstīt." Bet vai tā ir? Es atstāšu lasītājiem šo dilemmu.

Mēs dzīvojam XNUMXD telpā R³. Vēstule R atgādina, ka asis sastāv no reāliem skaitļiem, t.i., veseliem skaitļiem, negatīviem un pozitīviem, nulles, racionāliem (t.i., daļskaitļiem) un iracionāliem, ar kuriem lasītāji sastapās skolā (), un skaitļiem, kas pazīstami kā transcendentālie skaitļi, kuri algebrā nav pieejami (tas ir skaitlis π , kas jau vairāk nekā divus tūkstošus gadu savieno apļa diametru ar tā apkārtmēru).

Kā būtu, ja mūsu telpas asis būtu -adiski skaitļi?

Ježijs Miodušovskis, Silēzijas universitātes matemātiķis, apgalvo, ka tas tā varētu būt un pat tā varētu būt. Mēs varam (saka Jeržijs Miodušovskis) ieņemt vienu un to pašu vietu telpā ar šādām būtnēm, neiejaucoties un neredzot viens otru.

Tātad, mums ir jāizpēta visa "viņu" pasaules ģeometrija. Diez vai “viņi” par mums domā tāpat un pēta arī mūsu ģeometriju, jo mūsējais ir visu “viņu” pasauļu robežgadījums. "Tās", tas ir, visas elles pasaules, kur tie ir pirmskaitļi. Jo īpaši = 2 un šī aizraujošā nulles viena pasaule ...

Šeit raksta lasītājs var kļūt dusmīgs un pat dusmīgs. — Vai šīs ir tādas muļķības, ko dara matemātiķi? Viņi fantazē par šņabja dzeršanu pēc vakariņām, par manu (=nodokļu maksātāja) naudu. Un izklīdiniet tos četros vējos, lai iet uz sovhoziem ... ak, sovhozu vairs nav!

Atpūsties. viņiem vienmēr bija tieksme uz tādiem jokiem. Ļaujiet man tikai pieminēt sviestmaizes teorēmu: ja man ir siera un šķiņķa sviestmaize, es varu to sagriezt vienā griezumā, lai uz pusēm bulciņa, šķiņķis un siers. Praksē tas ir bezjēdzīgi. Lieta tāda, ka tas ir tikai rotaļīgs pielietojums interesantai vispārīgai teorēmai no funkcionālās analīzes.

Cik nopietni ir nodarboties ar -adic skaitļiem un saistīto ģeometriju? Atgādināšu lasītājam, ka racionālie skaitļi (vienkāršāk sakot: daļskaitļi) atrodas uz līnijas blīvi, bet neaizpilda to cieši.

Iracionālie skaitļi dzīvo "bedrēs". To ir daudz, bezgala daudz, bet var arī teikt, ka to bezgalība ir lielāka nekā vienkāršākajiem, kuros mēs skaitām: viens, divi, trīs, četri ... un tā tālāk līdz ∞. Tā ir mūsu cilvēciskā "bedru" aizpildīšana. Mēs esam mantojuši šo garīgo struktūru no Pitagorieši. 

Bet matemātiķim interesanti un svarīgi ir tas, ka šos caurumus nevar "aizpildīt" ar iracionāliem un p-adiskiem skaitļiem (visiem pirmskaitļiem p). Tiem lasītājiem, kuri to saprot (un to mācīja katrā vidusskolā pirms trīsdesmit gadiem), galvenais ir tas, ka katra secība, kas apmierina Košī stāvoklis, saplūst.

Telpu, kurā tā ir patiesība, sauc par pilnīgu (“nekā netrūkst”). Atcerēšos numuru 547721051611007740081787109376.

Secība 0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 un tā tālāk saplūst līdz noteiktai robežai, kas ir aptuveni 0,5477210516110077400 81787109376.

Tomēr no 10 adic distances viedokļa skaitļu secība 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 un tā tālāk arī saplūst ar "dīvaino" skaitli ... 547721051 611007740081787109376.

Bet pat tas var nebūt pietiekams iemesls, lai zinātniekiem piešķirtu valsts naudu. Kopumā mēs (matemātiķi) aizstāvamies, sakot, ka nav iespējams paredzēt, kam mūsu pētījumi būs noderīgi. Ir gandrīz droši, ka ikviens kaut kādā veidā noderēs un ka tikai darbībai plašā frontē ir iespēja gūt panākumus.

Viens no lielākajiem izgudrojumiem, rentgena iekārta, tika radīts pēc nejaušas radioaktivitātes atklāšanas Bekkerela. Ja ne šis gadījums, daudzu gadu pētījumi, iespējams, būtu bijuši bezjēdzīgi. "Mēs meklējam veidu, kā veikt cilvēka ķermeņa rentgenu."

Visbeidzot, vissvarīgākā lieta. Visi piekrīt, ka spējai atrisināt vienādojumus ir nozīme. Un šeit mūsu dīvainie numuri ir labi aizsargāti. Atbilstošā teorēma (Es ienīstu Minkovski) saka, ka dažus vienādojumus var atrisināt racionālos skaitļos tad un tikai tad, ja tiem ir reālas saknes un saknes katrā -adic ķermenī.

Vairāk vai mazāk šī pieeja ir prezentēta Endrjū Vailss, kas atrisināja pēdējo trīssimt gadu slavenāko matemātisko vienādojumu - lasītājiem iesaku to ievadīt meklētājā "Fermata pēdējā teorēma".