Jauna mašīna matemātika? Eleganti raksti un bezpalīdzība
Pēc dažu ekspertu domām, mašīnas var izgudrot vai, ja vēlaties, atklāt pilnīgi jaunu matemātiku, ko mēs, cilvēki, nekad neesam redzējuši vai domājuši. Citi apgalvo, ka mašīnas pašas neko neizgudro, tās var tikai citādi attēlot mums zināmās formulas un nemaz nevar tikt galā ar dažām matemātiskām problēmām.
Nesen prezentēja zinātnieku grupa no Tehnoloģiju institūta Izraēlā un Google automatizēta sistēma teorēmu ģenerēšanaiko viņi matemātiķa vārdā nosauca par Ramanudžanas mašīnu Šrinivasi Ramanujanakurš izstrādāja tūkstošiem revolucionāru formulu skaitļu teorijā ar nelielu formālu izglītību vai bez tās. Pētnieku izstrādātā sistēma vairākas oriģinālas un svarīgas formulas pārvērta par universālām konstantēm, kas parādās matemātikā. Raksts par šo tēmu ir publicēts žurnālā Nature.
Vienu no mašīnas ģenerētajām formulām var izmantot, lai aprēķinātu saucamās universālās konstantes vērtību Katalonijas numurs, efektīvāk nekā izmantojot iepriekš zināmās cilvēka atklātās formulas. Tomēr zinātnieki apgalvo, ka Ramanujana mašīna tas nav domāts, lai atņemtu cilvēkiem matemātiku, bet gan piedāvātu palīdzību matemātiķiem. Tomēr tas nenozīmē, ka viņu sistēmai trūkst ambīciju. Kā viņi raksta, Mašīna "mēģina atdarināt lielo matemātiķu matemātisko intuīciju un sniegt mājienus turpmākiem matemātikas meklējumiem".
Sistēma izdara pieņēmumus par universālo konstantu vērtībām (piemēram), kas rakstītas kā elegantas formulas, ko sauc par turpinātajām daļām vai turpinātajām daļām (1). Tas ir metodes nosaukums reāla skaitļa kā daļskaitļa izteikšanai īpašā formā vai šādu daļskaitļu robeža. Nepārtraukta daļa var būt ierobežota vai tai var būt bezgalīgi daudz koeficientu.i/bi; frakcija Ak/Bk ko iegūst, izmetot daļējās frakcijas turpinātajā frakcijā, sākot no (k + 1)-tās, sauc par k-to samazinājumu un var aprēķināt pēc formulām:-1= 1, A0=b0, B-1=0,V0= 1, Ak=bkAk-1+akAk-2, Bk=bkBk-1+akBk-2; ja redukciju secība saplūst līdz galīgai robežai, tad turpināto daļu sauc par konverģentu, pretējā gadījumā tā ir diverģenta; Turpinātu daļu sauc par aritmētisko jai= 1, lpp0 pabeigts, bi (i>0) – dabīgs; aritmētiskā turpinātā daļa saplūst; katrs reālais skaitlis izvēršas līdz nepārtrauktai aritmētiskai daļai, kas ir ierobežota tikai racionāliem skaitļiem.
1. Pī rakstīšanas piemērs kā turpināta daļa
Ramanujan mašīnas algoritms atlasa jebkuras universālās konstantes kreisajai pusei un visas turpinātās daļas labajai pusei un pēc tam aprēķina katru pusi atsevišķi ar zināmu precizitāti. Ja šķiet, ka abas puses pārklājas, daudzumi tiek aprēķināti precīzāk, lai nodrošinātu, ka sakritība nav sakritība vai neprecizitāte. Svarīgi, ka jau ir formulas, kas ļauj ar jebkādu precizitāti aprēķināt, piemēram, universālo konstantu vērtību, tāpēc vienīgais šķērslis lapas atbilstības pārbaudē ir aprēķina laiks.
Pirms šādu algoritmu ieviešanas matemātiķiem bija jāizmanto esošs. matemātiskās zināšanas i teorēmasizdarīt šādu pieņēmumu. Pateicoties algoritmu ģenerētajiem automātiskiem minējumiem, matemātiķi var tos izmantot, lai atjaunotu slēptās teorēmas vai "elegantākus" rezultātus.
Ievērojamākais pētnieku atklājums ir ne tik daudz jaunas zināšanas, cik jauns pārsteidzošas nozīmes pieņēmums. Tas ļauj Katalonijas konstantes aprēķins, universāla konstante, kuras vērtība ir nepieciešama daudzās matemātikas problēmās. Izsakot to kā nepārtrauktu daļu jaunatklātā pieņēmumā, tiek veikti līdz šim ātrākie aprēķini, pārspējot iepriekšējās formulas, kuru apstrāde datorā prasīja ilgāku laiku. Šķiet, ka tas iezīmē jaunu progresa punktu datorzinātnēs kopš brīža, kad datori pirmo reizi pārspēja šahistus.
Ar ko AI nevar tikt galā
Mašīnu algoritmi Kā redzat, viņi dažas lietas dara novatoriskā un efektīvā veidā. Saskaroties ar citām problēmām, viņi ir bezpalīdzīgi. Pētnieku grupa Vaterlo Universitātē Kanādā atklāja problēmu klasi, izmantojot mašīnmācība. Atklājums saistīts ar paradoksu, ko pagājušā gadsimta vidū aprakstīja austriešu matemātiķis Kurts Gēdels.
Matemātiķis Shai Ben-David un viņa komanda žurnālā Nature iepazīstināja ar mašīnmācīšanās modeli, ko sauc par maksimālo prognozēšanu (EMX). Šķiet, ka vienkāršs uzdevums mākslīgajam intelektam izrādījās neiespējams. Komandas radītā problēma Šejs Bens Deivids Tas ir saistīts ar visrentablākās reklāmas kampaņas prognozēšanu, koncentrējoties uz lasītājiem, kuri vietni apmeklē visbiežāk. Iespēju skaits ir tik liels, ka neironu tīkls nespēj atrast funkciju, kas pareizi prognozētu vietnes lietotāju uzvedību, tā rīcībā esot tikai nelielam datu paraugam.
Izrādījās, ka dažas no neironu tīklu radītajām problēmām ir līdzvērtīgas Georga Kantora izvirzītajai kontinuuma hipotēzei. Vācu matemātiķis pierādīja, ka naturālo skaitļu kopas kardinalitāte ir mazāka par reālo skaitļu kopas kardinalitāti. Tad viņš uzdeva jautājumu, uz kuru nevarēja atbildēt. Proti, viņš domāja, vai pastāv bezgalīga kopa, kuras kardinalitāte ir mazāka par kardinalitāti reālo skaitļu kopabet vairāk jaudas naturālo skaitļu kopa.
XNUMX. gadsimta austriešu matemātiķis. Kurts Godels pierādīja, ka kontinuuma hipotēze pašreizējā matemātiskajā sistēmā nav izšķirama. Tagad izrādās, ka matemātiķi, kas projektē neironu tīklus, ir saskārušies ar līdzīgu problēmu.
Tātad, lai arī mums neredzams, kā mēs redzam, tas ir bezpalīdzīgs fundamentālu ierobežojumu priekšā. Zinātnieki domā, vai ar šīs klases problēmām, piemēram, bezgalīgām kopām.
