Matemātiķi un mašīnas
Daudzi cilvēki domā, ka matemātisko mašīnu būvniecība? un obligāti datori? ieguldīja tikai inženieri. Tā nav taisnība, matemātiķi ir devuši savu ieguldījumu šajā darbā jau no paša sākuma. Un tie ir tie, kuriem pamatā ir tikai teorija. Patiešām, vai dažiem no viņiem bija kaut mazākā nojausma, ka viņu atklājumi kādreiz tiks izmantoti tajā pašā ikdienišķajā biznesā kā kontu izveide?
Šodien es jums pastāstīšu par diviem agrāko laiku matemātiķiem. Vēl vienu (tas ir, Džonu fon Neimani), bez kura darba un idejām datori nemaz nebūtu tapuši, atstāju vēlākam laikam; tas ir pārāk liels un pārāk svarīgs, lai to apvienotu ar citiem vienā stāstā. Es arī šos abus saista, jo viņi bija tuvi draugi, lai gan starp viņiem bija zināma vecuma atšķirība.
Alternatīva un savienība
Bet arī šie divi ir ne mazāk cienīgi kā Neimanis. Tomēr, pirms mēs pārejam pie viņu biogrāfijas, es piedāvāju vienkāršu uzdevumu. Apsveriet jebkuru teikumu, kas sastāv no diviem pakārtotiem teikumiem, kurus savieno savienība (tādu teikumu, kurš neatceras, sauc alternatīva). Teiksim:. Izaicinājums ir atspēkot šo priekšlikumu. Tātad, ko tas nozīmē:
Nu, noteikums ir šāds: mēs aizstāsim savienību ar saliktiem teikumiem un būsim tiem pretrunā, tāpēc:.
Nav grūti. Nu, mēģināsim iebilst pret teikumu, kas sastāv no diviem teikumiem, kurus savieno savienība (atkal, kurš neatceras terminu: Savienojums). Piemēram: līdzīgs noteikums, t.i., aizstāšana ar saliktiem teikumiem? es noliedzu, lai mēs iegūtu:, nozīmē tieši to pašu, ko
Parasti: (1) alternatīvas noliegums ir noliegumu savienojums, un (2) konjunkcijas noliegums ir noliegumu savienojums. Šīs? ārkārtīgi svarīgi? divi de Morgana likumi priekšlikuma aprēķināšanai.
Trausls aristokrāts
Augusts de Morgans, pirmais no sākumā minētajiem matemātiķiem, šo likumu autors, dzimis Indijā 1806. gadā britu koloniālās armijas virsnieka ģimenē. 1823-27 viņš studēja Kembridžā? un tūlīt pēc absolvēšanas viņš kļuva par profesoru šajā brīnišķīgajā universitātē. Viņš bija vājš jauneklis, kautrīgs un ne pārāk bagāts, taču intelektuāli ārkārtīgi spējīgs. Pietiek pateikt, ka viņš uzrakstīja un publicēja 30 grāmatas par matemātiku un vairāk nekā 700 zinātnisku rakstu; tas ir iespaidīgs mantojums. Vai tajā laikā bija daudz viņa audzēkņu? kā mēs šodien teiktu? slavenības un ievērojamas personas. Tostarp izcilā romantisma dzejnieka Lorda Bairona meita? zināms Ada Lovelace (1815-1852), šodien tiek uzskatīta par pirmo programmētāju vēsturē (viņa rakstīja programmas Charles Bebbage mašīnām, par kurām es runāšu sīkāk). Starp citu, vai populārā programmēšanas valoda ADA ir nosaukta viņas vārdā?
De Morgana darbs (viņš nomira salīdzinoši jauns 1871. gadā) iezīmēja sākumu matemātikas loģisko pamatu nostiprināšanai. No otras puses, viņa iepriekš minētie noteikumi atrada skaistu elektrisku (un pēc tam elektronisku) ieviešanu loģisko vārtu dizainā, kas ir katra procesora darbības pamatā.
Starp citu. Ja noliedzam teikumu: iegūstam teikumu: Tādā pašā veidā, ja noliedzam teikumu:, iegūstam teikumu: Tie arī ir De Morgana likumi, bet kvantatora aprēķiniem. Interesanti? vai ir kur to parādīt? vai tas ir vienkāršs de Morgana likumu vispārinājums priekšlikuma aprēķināšanai?
Ellīgi apdāvināts kurpnieka dēls
Vairāk vai mazāk šodien viens no mūsu varoņiem dzīvoja kopā ar de Morganu, tas ir, Džordžs Buls. Boules bija mazo zemnieku un tirgotāju ģimene no Anglijas ziemeļaustrumiem. Ģimene nebija nekas īpašs pirms Džona Bula ierašanās?Kas? lai gan viņš bija tikai parasts kurpnieks? iemīlēja matemātiku, astronomiju un? mūzika līdz vietai, ka kā kurpnieks? bankrotēja. Nu, 1815. gadā Džonam bija dēls Džordžs (tas ir, Džordžs).
Pēc tēva bankrota mazo Džordžu nācās aizvest no skolas. Matemātika? kā izdevās? tēvs pats viņu mācīja; bet šis nebija pirmais priekšmets, ko mazais Jureks apguva mājās. Vispirms bija latīņu valoda, tad valodas: grieķu, franču, vācu un itāļu. Bet visveiksmīgākā bija zēna matemātikas mācīšana: 19 gadu vecumā zēns publicēja? Kembridžas matemātikas žurnālā? ? mans pirmais nopietnais darbs šajā jomā. Tad nāca nākamie.
Gadu vēlāk Džordžs, kuram nebija formālas izglītības, atvēra savu skolu. Un 1842. gadā viņš satika de Morganu un sadraudzējās ar viņu.
De Morganam tajā laikā bija dažas problēmas. Viņa idejas izsmēja un asi kritizēja profesionāli filozofi, kuri nevarēja iedomāties, ka matemātiķis sācis kaut ko teikt disciplīnā, kas līdz šim tika uzskatīta par tīras filozofijas nozari, t.i., loģikā (starp citu, lielākā daļa mūsdienu zinātnieku uzskata, ka loģika ir tikai viens no tīrās matemātikas nozarēm, kam ar filozofiju nav gandrīz nekāda sakara, protams, tā saceļ filozofus gandrīz tāpat kā de Morgana laikā?). Buhl, protams, atbalstīja draugu? un 1847. gadā viņš uzrakstīja nelielu darbu ar nosaukumu. Šī eseja ir revolucionāra.
De Morgans novērtēja šo darbu. Dažus mēnešus pēc atbrīvošanas viņš uzzināja par vakanto profesora vietu jaunizveidotajā Korkas universitātes King's College Īrijā. Buhls sacentās par vietu, bet tika izslēgts, un konkurss netika atļauts. Pēc kāda laika draugs viņam palīdzēja ar savu atbalstu? un Būls tomēr ieguva matemātikas katedru šajā universitātē; jums nav absolūti nekādas formālās izglītības matemātikā vai kādā citā jomā?
Dažus gadus vēlāk līdzīgs stāsts notika ar mūsu izcilo tautieti Stefanu Banahu. Savukārt viņa studijas pirms iestāšanās profesūrā Ļvovā aprobežojās ar pamatstudiju un vienu semestri politehniskajā augstskolā?
Bet atpakaļ pie Būla principiem. Paplašinot savas idejas no pirmās monogrāfijas, viņš 1854. gadā publicēja savu slaveno un mūsdienās klasisko darbu? (nosaukums, atbilstoši tā laika modei, bija daudz garāks). Šajā darbā Būļovs parādīja, ka loģiskās spriešanas praksi patiesībā var reducēt līdz diezgan vienkāršajam? lai gan izmantojot mazliet dīvainu aritmētiku (bināro!)? Konti. Divsimt gadus pirms viņa lielajam Leibnicam bija līdzīga ideja, taču šim domu titānam nebija laika pabeigt šo lietu.
Bet kurš domā, ka pasaule nokrita uz ceļiem Būla darba priekšā un brīnījās par viņa intelekta dziļumu? nav pareizi. Lai gan Būls jau bija Karaliskās akadēmijas loceklis kopš 1857. gada un plaši cienīts un slavens matemātiķis, viņa loģiskās idejas ilgu laiku tika uzskatītas par maznozīmīgiem kurioziem. Patiesībā tikai 1910. gadā lielie britu zinātnieki Bertrands Rasels i Alfrēds Norts Vaitheds, publicējot sava izcilā darba pirmo sējumu (), viņi parādīja, ka Būla idejām - un ne tikai ir būtiska saistība ar loģiku? bet pat ir loģikas. Papildus Džordža Būla idejām klasiskā loģika ir vienkārša? ar nelielu pārspīlējumu? vispār neeksistē. Aristotelis, loģikas klasiķis, publicēšanas dienā kļuva tikai par vēstures zinātkāri.
Starp citu, vēl viena interesanta informācija: apmēram pusgadsimtu vēlāk visas tauku teorēmas daudzus gadus ir rūpīgi pierādītas ar Būla aprēķiniem? astoņās minūtēs izrādījās, ka tas ir mazāk jaudīgs dators, ko prasmīgi ieprogrammēja ķīniešu amerikāņu ģēnijs Vans Hao.
Starp citu, Būlam nedaudz paveicās: ja viņš trīs gadsimtus agrāk būtu gāzis Aristoteli no troņa, viņš būtu sadedzināts uz sārta.
Un tad izrādījās, ka tā sauktās Būla algebras? šī ir ne tikai ārkārtīgi svarīga un bagāta matemātikas joma, kas joprojām attīstās, bet arī loģisks pamats matemātisko mašīnu konstruēšanai. Turklāt Būla teorēmas bez jebkādām izmaiņām attiecas ne tikai uz loģiku, kur tās apraksta klasisko propozicionālo aprēķinu, bet arī uz bināro aprēķinu (skaitļu sistēmā, kas izmanto tikai divus ciparus - nulles un vienu, kas ir datoraritmētikas pamatā ), taču tos izmanto arī daudz vēlāk izstrādātajā kopu teorijā. Izrādās, ka šajā teorijā jebkuras kopas apakškopu saimi var uzskatīt par Būla algebru.
Būla vērtība? kā iet de morganam? viņam bija slikta veselība. Būsim arī godīgi, ka viņam šī veselība nemaz nerūpēja: viņš strādāja pārāk smagi un pārāk smagi, turklāt bija ārkārtīgi strādīgs. 24. gada 1864. oktobris, kad viņš gatavojās lasīt lekciju? Viņš bija šausmīgi slapjš. Nevēlēdamies kavēt nodarbības, viņš nepārģērbās un neizģērbās. Rezultāts bija smags saaukstēšanās, pneimonija un nāve pēc dažiem mēnešiem. Viņš nomira tikai 49 gadu vecumā.
Būls bija precējies ar Mēriju Everestu, slavenā britu pētnieka un ģeogrāfa (jā, jā? no pasaules augstākā kalna) meitu, kas bija 17 gadus jaunāka par viņu. Romantika? beidzās ar ārkārtīgi veiksmīgu laulību? sākās ar? akustikas apmācību, ko zinātnieks sniedza skaistai jaunai meitenei. Kopā ar viņu bija piecas meitas, no kurām trīs izpelnījās izcilās titulu: Alise kļuva par lielisku matemātiķi, Lūsija bija pirmā ķīmijas profesore Anglijā, Etela Liliāna savā laikā tika atzīta kā rakstniece.
