Koronavīruss un matemātikas izglītība — daļēji pasūtītas kolekcijas
Vīruss, kas mūs ir inficējis, mudina veikt strauju izglītības reformu. īpaši augstākās izglītības līmeņos. Jūs varētu uzrakstīt garāku eseju par šo tēmu, noteikti būs straume doktora disertācijas par tālmācības metodēm. No zināma viedokļa tā ir atgriešanās pie pirmsākumiem un aizmirstiem pašmācības paradumiem. Tā tas bija, piemēram, Kremenecas vidusskolā (Kremenecā, tagad Ukrainā, kas pastāvēja 1805.-31.gadā, veģetēja līdz 1914.gadam un savu ziedu laiku piedzīvoja 1922.-1939.gadā). Skolēni tur mācījās paši - tikai pēc tam, kad bija iemācījušies, skolotāji ienāca ar labojumiem, galīgiem precizējumiem, palīdzību grūtās vietās utt. d.Kad kļuvu par studentu, arī teica, ka zināšanas jāapgūst pašiem, ka augstskolā nodarbības var tikai pasūtīt un nosūtīt. Bet tad tā bija tikai teorija...
2020. gada pavasarī neesmu vienīgais, kurš atklāja, ka nodarbības (t.sk. lekcijas, vingrinājumus u.c.) var ļoti efektīvi vadīt attālināti (Google Meet, Microsoft Teams u.c.), maksājot daudz darba. no skolotāja puses un tikai vēlme "iegūt izglītību", no otras puses; bet arī ar zināmu komfortu: sēžu mājās, savā atzveltnes krēslā, un tradicionālajās lekcijās studenti arī bieži darīja ko citu. Šādas apmācības efekts var būt pat labāks nekā ar tradicionālo, viduslaikos datēto, klases stundu sistēmu. Kas no viņa paliks, kad vīruss nonāks ellē? Es domāju... diezgan daudz. Bet mēs redzēsim.
Šodien pastāstīšu par daļēji pasūtītajiem komplektiem. Tas ir vienkārši. Tā kā bināro relāciju netukšā kopā X sauc par daļējas secības relāciju, ja tāda pastāv
(Tadeušs Kotarbinskis, 1886-1981, filozofs,
Polijas Zinātņu akadēmijas prezidents (1957–1962).
- Refleksīvs, t.i., katram ∈ ir ",
- Garāmgājējs, t.i. ja ", un ", tad ",
- Daļēji asimetrisks, t.i. ("∧")→ =
Rinda ir kopa ar šādu īpašību: jebkuriem diviem elementiem tā ir “vai y” kopa. Antichain ir...
Stop, stop! Vai kaut ko no tā var saprast? Protams tas ir. Bet vai kāds no Lasītājiem (zinot savādāk) jau ir sapratis, kas šeit ir?
es nedomāju! Un tas ir matemātikas mācīšanas kanons. Arī skolā. Pirmkārt, pieklājīga, stingra definīcija, un tad tie, kas nav aizmiguši no garlaicības, noteikti kaut ko sapratīs. Šo metodi uzspieda "lielie" matemātikas skolotāji. Viņam jābūt uzmanīgam un stingram. Tā ir taisnība, ka galu galā tam vajadzētu būt. Matemātikai jābūt precīzai zinātnei (Skatīt arī: ).
Man jāatzīst, ka universitātē, kurā strādāju pēc pensionēšanās Varšavas Universitātē, es tik daudzus gadus arī pasniedzu. Tikai tajā atradās bēdīgi slavenais aukstā ūdens spainis (lai tā arī paliek: spainītis vajadzēja!). Pēkšņi augsta abstrakcija kļuva viegla un patīkama. Pievērsiet uzmanību: viegli nenozīmē vieglu. Arī vieglajam bokserim klājas grūti.
Es smaidu par savām atmiņām. Man matemātikas pamatus mācīja toreizējais katedras dekāns, pirmšķirīgs matemātiķis, kurš tikko bija ieradies no ilgstošas uzturēšanās ASV, kas tolaik pats par sevi bija kaut kas ārkārtējs. Man šķiet, ka viņa bija nedaudz snobiska, kad mazliet aizmirsa poļu valodu. Viņa ļaunprātīgi izmantoja veco poļu vārdus "kas", "tāpēc", "acālija" un radīja terminu: "daļēji asimetriskas attiecības". Man patīk to izmantot, tas ir patiešām precīzs. Man patīk. Bet es to neprasu no studentiem. To parasti sauc par "zemu antisimetriju". Desmit skaistas.
Sen, jo septiņdesmitajos (pagājušā gadsimta) tika veikta liela, priecīga matemātikas mācīšanas reforma. Tas sakrita ar Eduarda Giereka īsā valdīšanas perioda sākumu - mūsu valsts nepārprotamu atvēršanu pasaulei. "Bērniem var mācīt arī augstāko matemātiku," iesaucās Lielie Skolotāji. Bērniem tika sastādīts universitātes lekcijas “Matemātikas pamati” kopsavilkums. Tā bija tendence ne tikai Polijā, bet visā Eiropā. Ar vienādojuma atrisināšanu nepietika, bija jāpaskaidro katra detaļa. Lai nebūtu nepamatoti, katrs no Lasītājiem var atrisināt vienādojumu sistēmu:
bet skolēniem bija jāpamato katrs solis, jāatsaucas uz attiecīgiem apgalvojumiem utt. Tas bija klasisks formas pārmērība pār saturu. Man tagad ir viegli kritizēt. Arī es savulaik biju šīs pieejas piekritējs. Tas ir aizraujoši... jauniešiem, kuri aizraujas ar matemātiku. Tas, protams, bija (un, uzmanības labad, es).
Bet pietiek atkāpes, ķersimies pie lietas: lekcija, kas "teorētiski" bija paredzēta Politehnikuma otrā kursa studentiem un būtu sausa kā kokosriekstu skaidiņas, ja ne viņa. Es nedaudz pārspīlēju...
Labrīt tev. Šodienas tēma ir daļēja tīrīšana. Nē, tas nav mājiens uz neuzmanīgu tīrīšanu. Labāks salīdzinājums būtu apsvērt, kas ir labāks: tomātu zupa vai krējuma kūka. Atbilde ir skaidra: tas ir atkarīgs no tā, ko. Desertam - cepumi, bet barojošam ēdienam: zupa.
Matemātikā mēs nodarbojamies ar skaitļiem. Tie ir sakārtoti: tie ir lielāki un mazāki, bet no diviem dažādiem skaitļiem viens vienmēr ir mazāks, kas nozīmē, ka otrs ir lielāks. Tie ir sakārtoti secībā, piemēram, burti alfabētā. Klases žurnālā secība var būt šāda: Adamčiks, Baginskaja, Khoinitskis, Derkovskis, Elgets, Filipovs, Gžečņiks, Holņickis (tie ir draugi un klasesbiedri no manas klases!). Mēs arī nešaubāmies, ka Matusyak "Matushelyansky" Matushevsky "Matisyak. Simbolam "dubultā nevienlīdzība" ir nozīme "pirms".
Manā ceļojumu klubā mēs cenšamies sarakstus veidot alfabētiskā secībā, bet pēc vārda, piemēram, Alīna Vronska "Warbara Kaczarska", Cesar Bouschitz uc Oficiālajos ierakstos secība būtu apgriezta. Matemātiķi alfabētisko secību dēvē par leksikogrāfisku (leksika ir vairāk vai mazāk kā vārdnīca). Savukārt šāds rīkojums, kurā nosaukumā, kas sastāv no divām daļām (Mihals Šureks, Alīna Vronska, Staņislavs Smašinskis) vispirms skatāmies uz otro daļu, ir matemātiķu antileksikogrāfisks pasūtījums. Gari nosaukumi, bet ļoti vienkāršs saturs.
1. Lineāra kārtība: stacijas un pieturas uz Habovkas-Zakopanes dzelzceļa no Podhales, būvēta 1899. gadā (saīsinājumu atšifrēšanu atstāju lasītāja ziņā).
Visus šādus pasūtījumus sauc par rindas pasūtījumiem. Pasūtām pēc kārtas: pirmo, otro, trešo. Viss ir kārtībā, no pirmā punkta līdz pēdējam. Tas ne vienmēr ir jēgas. Galu galā mēs bibliotēkā grāmatas kārtojam nevis šādi, bet gan pa sekcijām. Tikai nodaļas iekšienē kārtojam lineāri (parasti alfabētiski).
2. Lineāra secība: iedarbinot automašīnas dzinēju, mēs veicam darbības konsekventā secībā.
Ar lielākiem projektiem, īpaši komandas darbā, mums vairs nav lineāras kārtības. Apskatīsim att. 3. Mēs vēlamies uzcelt nelielu viesnīcu. Mums jau ir nauda (0. šūna). Mēs noformējam atļaujas, vācam materiālus, sākam celtniecību, un tajā pašā laikā veicam reklāmas kampaņu, meklējam darbiniekus un tā tālāk, un tā tālāk. Kad esam sasnieguši "10", pirmie viesi var reģistrēties (piemērs no stāstiem par Dombrovska kungu un viņu mazo viesnīcu Krakovas priekšpilsētā). Mums ir nelineāra kārtība – dažas lietas var notikt paralēli.
Ekonomikā jūs uzzināsit par kritiskā ceļa jēdzienu. Tas ir darbību kopums, kas jāveic secīgi (un to matemātikā sauc par ķēdi, vairāk par to tūlīt) un kas aizņem visvairāk laika. Būvniecības laika samazināšana ir kritiskā ceļa reorganizācija. Bet par to vairāk citās lekcijās (atgādināšu, ka lasu “universitātes lekciju”). Mēs koncentrējamies uz matemātiku.
Diagrammas, piemēram, 3. attēlā, sauc par Hases diagrammām (Helmuts Hasse, vācu matemātiķis, 1898–1979). Katrs sarežģīts darbs ir jāplāno šādā veidā. Mēs redzam darbību secības: 1-5-8-10, 2-6-8, 3-6, 4-7-9-10. Matemātiķi tos sauc par virknēm. Visa ideja sastāv no četrām ķēdēm. Turpretim aktivitāšu grupas 1-2-3-4, 5-6-7 un 8-9 ir antiķēdes. Lūk, kā tos sauc. Fakts ir tāds, ka konkrētā grupā neviena darbība nav atkarīga no iepriekšējās.
4. Šī ir arī Hasse diagramma.
ejam uz 4. attēls. Kas ir iespaidīgs? Bet tā varētu būt metro karte kādā pilsētā! Pazemes dzelzceļi vienmēr ir sagrupēti līnijās - tie nepāriet no viena uz otru. Līnijas ir atsevišķas rindas. Pilsētā att. 4 ir cepeškrāsns līnija (atcerieties to cepeškrāsns tas ir rakstīts "boldem" - poļu valodā to sauc par pusbiezu).
Šajā diagrammā (4. att.) ir īss dzeltens ABF, sešu staciju ACFPS, zaļš ADGL, zils DGMRT un garākais sarkanais. Matemātiķis teiks: šai Hases diagrammai ir cepeškrāsns ķēdes. Tas atrodas uz sarkanās līnijas septiņi stacija: AEINRUW. Kā ar antiķēdēm? Tur viņi ir septiņi. Lasītājs jau ir pamanījis, ka es divreiz pasvītroju šo vārdu septiņi.
Antiķēde šis ir tāds staciju komplekts, ka bez pārsēšanās nav iespējams nokļūt no vienas uz otru. Kad mēs nedaudz "saprotam", mēs redzēsim šādas antiķēdes: A, BCLTV, DE, FGHJ, KMN, PU, SR. Lūdzu, pārbaudiet, piemēram, bez pārsēšanās nav iespējams pārvietoties no nevienas no BCLTV stacijām uz citu BCTLV, precīzāk: neatgriežoties tālāk redzamajā stacijā. Cik ir antiķēžu? Septiņi. Kāds izmērs ir lielākais? Cep (atkal treknrakstā).
Varat iedomāties, studenti, ka šo skaitļu sakritība nav nejauša. Tas ir. To 1950. gadā atklāja un pierādīja (t.i., vienmēr) Roberts Palmers Dilvorts (1914–1993, amerikāņu matemātiķis). Rindu skaits, kas nepieciešams, lai aptvertu visu komplektu, ir vienāds ar lielākās antiķēdes izmēru un otrādi: antiķēžu skaits ir vienāds ar garākās antiķēdes garumu. Tas vienmēr ir daļēji pasūtītā komplektā, t.i. tādu, ko var vizualizēt. Hassego diagramma. Tā nav gluži stingra un pareiza definīcija. To matemātiķi sauc par "darba definīciju". Tas nedaudz atšķiras no "darba definīcijas". Šis ir mājiens, kā saprast daļēji pasūtītos komplektus. Šī ir svarīga jebkura apmācības daļa: skatiet, kā tas darbojas.
Angļu valodas saīsinājums ir - šis vārds slāvu valodās izklausās skaisti, mazliet kā dadzis. Ņemiet vērā, ka dadzis ir arī sazarots.
Ļoti jauki, bet kam tas vajadzīgs? Jums, dārgie studenti, tas ir nepieciešams, lai nokārtotu eksāmenu, un tas, iespējams, ir pietiekami labs iemesls, lai to apgūtu. Es klausos, kādi jautājumi? Es klausos, kungs no loga apakšas. Ak, jautājums ir, vai tas kādreiz noderēs Tam Kungam tavā dzīvē? Varbūt nē, bet kādam gudrākam par tevi noteikti... Varbūt kritiskā ceļa analīzei sarežģītā ekonomikas projektā?
Es rakstu šo tekstu jūnija vidū, Varšavas Universitātē notiek rektora vēlēšanas. Esmu lasījis vairākus interneta lietotāju komentārus. Ir pārsteidzoši daudz naida (vai "naida") pret "izglītotiem cilvēkiem". Kāds nepārprotami rakstīja, ka cilvēki ar universitātes izglītību zina mazāk nekā tie, kuriem ir universitātes izglītība. Es, protams, neiesaistīšos diskusijā. Man tikai skumji, ka atgriežas Polijas Tautas Republikā valdošais uzskats, ka visu var izdarīt ar āmuru un kaltu. Es atgriezīšos pie matemātikas.
Dilvorta teorēma ir vairākas interesantas lietojumprogrammas. Viens no tiem ir pazīstams kā laulības teorēma.att. 6).
Ir sieviešu (drīzāk meiteņu) grupa un nedaudz lielāka vīriešu grupa. Katra meitene domā apmēram tā: "Es varētu precēties ar šo, par citu, bet nekad savā dzīvē par trešo." Un tā tālāk, katram ir savas izvēles. Mēs uzzīmējam diagrammu, kas ved uz katru no puiša bultiņu, kuru viņš nenoraida kā altāra kandidātu. J: Vai pārus var saskaņot tā, lai katrs atrastu vīru, kuru viņa pieņem?
Filipa Hola teorēma, saka, ka to var darīt - ievērojot noteiktus nosacījumus, kurus es šeit neapspriedīšu (tad nākamajā lekcijā, studenti, lūdzu). Tomēr ņemiet vērā, ka vīriešu apmierinātība šeit vispār nav pieminēta. Kā zināms, tieši sievietes izvēlas mūs, nevis otrādi, kā mēs domājam (atgādināšu, ka autore esmu es, nevis autore).
Kaut kāda nopietna matemātika. Kā no Dilvorta izriet Hola teorēma? Tas ir ļoti vienkārši. Apskatīsim vēlreiz 6. attēlu. Tur esošās ķēdes ir ļoti īsas: to garums ir 2 (virzienā). Mazu cilvēku komplekts ir pretķēde (tieši tāpēc, ka bultiņas ir vērstas tikai viena pret otru). Tādā veidā jūs varat aptvert visu kolekciju ar tik daudz antiķēžu, cik ir vīriešu. Tātad katrai sievietei būs bulta. Tas nozīmē, ka viņa varētu šķist puisis, kuru viņa pieņem!!!
Pagaidiet, kāds jautās, vai tas tā ir? Vai šī ir visa lietojumprogramma? Hormoni kaut kā sadzīvo un kāpēc matemātika? Pirmkārt, šī nav visa lietojumprogramma, bet tikai viena no lielajām sērijām. Apskatīsim vienu no tiem. Lai (6. att.) domātu nevis labākā dzimuma pārstāvjus, bet gan prozaiskus pircējus, un tie ir zīmoli, piemēram, automašīnas, veļas mašīnas, svara zaudēšanas līdzekļi, ceļojumu aģentūru piedāvājumi utt. Katram pircējam ir zīmoli, kurus viņš pieņem. un noraida. Vai un kā var kaut ko darīt, lai visiem kaut ko pārdotu? Šeit beidzas ne tikai joki, bet arī raksta autora zināšanas par šo tēmu. Es zinu tikai to, ka analīze ir balstīta uz diezgan sarežģītu matemātiku.
Matemātikas mācīšana skolā ir algoritmu mācīšana. Šī ir svarīga mācīšanās sastāvdaļa. Taču lēnām virzāmies uz to, lai apgūtu ne tik daudz matemātiku, cik matemātisko metodi. Šodienas lekcija bija tieši par to: mēs runājam par abstraktām mentālām konstrukcijām, mēs domājam par ikdienu. Mēs runājam par ķēdēm un antiķēdēm komplektos ar apgrieztām, pārejošām un citām attiecībām, kuras mēs izmantojam pārdevēja-pircēja modeļos. Visus aprēķinus mūsu vietā veiks dators. Viņš vēl neveidos matemātiskos modeļus. Mēs joprojām uzvaram ar savu domāšanu. Jebkurā gadījumā, cerams, cik ilgi vien iespējams!
