Kā mānīt, manipulēt un parādīt sevi labvēlīgā gaismā matemātikas varenībā?

2020. gada novembra sākumā Mateušs Moraveckis atsaucās uz matemātiķiem no Matemātiskās modelēšanas centra, ka viņi ir pierādījuši, ka sieviešu streiks izraisīja infekciju pieaugumu par 5000. Man ir draugi šajā centrā — viņi tikai uzzināja, ka viņi to paredzējuši no plkst. -on Mateušas kunga runa.

Vēlos uzsvērt, ka, iespējams, pretēji raksta nosaukumam, es neslavēšu un nekritizēšu pašreizējo premjeru. ES domāju, ka matemātika nav viņa stiprā puse, taču šāds intelektuāls trūkums nebūs ievainojams lielākajai daļai no jums. Un vienalga, vai izcils matemātiķis nebūtu atbildīgā amatā, bet ne gudrs dzīvē un politikā? Pieminēšu arī to, ka Donalds Tusks savā bijušajā prezidenta vēlēšanu kampaņā (kā joku) teica: "matemātikas eksāmenus nevar rakstīt bez lejupielādes." Zini, matemātiskais mākonis ir tavs puisis, tāpat kā es. Džulians Tuvims bija snobs par savu matemātikas nezināšanu. Un mani izsauca uz valdi. Atzīmēšu tikai to, ka mums Polijā bija pirmizrāde matemātikā. Tas bija (piecas reizes) Kazimierz Bartel, 1882-1941, Ļvovas Politehnikuma rektors, lielisks ģeometrs. Es nevaru un nemēģinu spriest par viņa valdīšanu.

Mutes slaucīšana ir daudzpusīga un veca. Par to ir rakstītas plānas un biezas grāmatas. Ir daudz veidu, es runāšu par dažiem, sākšu ar tiem, kas ir šūti ar bieziem diegiem. Varbūt agrāk šādu metožu bija vēl vairāk, jo monumentālajā un pirmajā šāda veida poļu valodas vārdnīcā Samuels Bogumils Linde (publicēts 1807-1814) mēs lasām:

Matemātiķis, matemātiķis matemātiķis, matemātikas žonglieris.

Mēs nezinām visvienkāršākās darbības, un mēs ļoti vēlamies sevi pierādīt. Pirms vairākiem gadiem kāds žurnālists no Olštinas rakstīja garu atmaskošanu par to, kā ražotāji mūs maldina. Piemēram: uz sviesta iepakojuma ir rakstīts “tauku saturs 85 procenti” – bet vai tie 85 procenti ir kubā vai kilogramā? Visa Polija čivināja. Bet tikai gudri matemātikas skolotāji (tas ir, visi matemātikas skolotāji!) pirms daudziem gadiem pamanīja kļūdu viena no mūsu bijušā premjerministra Kazimira Martsinkeviča argumentācijā. Es nedaudz pamainīšu ciparus, lai būtu vieglāk saskatīt. Viņš teica apmēram tā: mēs ceļu būvei iztērējām 150 miljonus zlotu, bet no Briseles saņēmām 50, tātad iztērēsim tikai 100. Ietaupījām 50 procentus. Nu, no 50 līdz 100 ir 50 procenti. Kur ir kļūda? Un, ja mums būtu 100 miljoni, cik mēs ietaupītu? Kļūda ir smalka. Runājot par procentiem, ir svarīgi paskaidrot, no kurienes mēs tos iegūstam. Tā ir ļoti izplatīta skolotāju kļūda. Viņi saka, ka procents ir viena simtā daļa. Tas nav atļauts! Tas ir simts procents, bet tas vienmēr ir kaut kas. Ja mēs iztērēsim 150 un iztērēsim 100, mēs ietaupīsim 50 no 150, kas ir 33%. Premjerministrs Martsinkevičs bija fizikas skolotājs. Vai nu viņš bija tik slikts skolotājs, ka nesaprata procentus, vai arī apzināti ar tiem manipulēja, lai panāktu labāku politisko efektu. Es tiešām dotu priekšroku pēdējam. Atgādinu kādu ļoti senu, pirmskara joku. "Tēt, es šodien ietaupīju 20 centus!" “Tas ir ļoti labi, dēls! Kā? "Es negāju uz skolu ar tramvaju, bet skrēju tam pakaļ!" "Ak, dēls, skrien otrreiz pēc taksometra - ietaupīsi 5 zlotus!"

Idejas, idejas! Lielākā daļa tā saucamās radošās grāmatvedības ideju ir balstītas uz juridiskajām nepilnībām (likums rakstīts uz ceļgala = muļķības) un novirzās no vidējā jēdziena. Lūk, piemērs: kā visiem var paaugstināt algas, vienlaikus samazinot vidējo algu? Vienkārši: piešķiriet nelielu paaugstinājumu tiem, kas jau strādā, un, to darot, pieņemiet darbā daudz cilvēku, kuriem ir nepietiekams atalgojums. Vidējais rādītājs kritīsies... un globālā algu fonda kontekstā tas nebija apšaubāms. Tā esot izturējies līdz 1989.gadam kāds valsts uzņēmuma direktors.

Var cīnīties tieši, izmantojot daudzu sabiedrības aprindu matemātisko analfabētismu un apvienojot matemātiku (??) ar literatūru (??). Šeit ir demagoģisks, bet izdomāts teksts (kaut arī balstīts uz reālu publikāciju, uzmanībai pirms 2010. gada).

Medmāsām būs labāk. Pirms diviem gadiem Sohačevas apgabala medmāsas vidējā neto alga bija 1500 PLN. Pagājušajā gadā valdība palielināja izdevumus veselības aprūpei par pusmiljardu zlotu. Tas būs divas reizes vairāk nekā iepriekšējos gados. Hermenegilda Kocjubinskaja, Centrālās klīniskās slimnīcas medmāsa, stāsta: pagājušajā mēnesī mana alga bija 4500 PLN. Tas nozīmē milzīgu, trīskāršu veselības aprūpes ieņēmumu pieaugumu.

Vai ir kāds, ko maldināt? Pat ja skaitļi ir vienādi, jūs varat redzēt, ko mēs šeit salīdzinām. vidējā alga provinces slimnīcā ar vienas personas algu attiecīgajā mēnesī. Varbūt Hermenegilda ir māsu vadītāja, varbūt viņai šomēnes bija daudz papildu maiņas, turklāt CRH ir īpaša algu skala? Turklāt minētās PLN 1500 500 500 ir neto darba samaksa un nav norādīts, vai Kociubinskas kundzes alga ir neto vai bruto. Pusmiljards indivīdam ir milzīga summa, bet ko tas nozīmē valsts līmenī? Mēs uzreiz atzīmējam, ka “pusmiljards” izklausās labāk propaganda nekā “500 miljoni”. Uz ko aizgāja XNUMX miljoni zlotu, netiek ziņots. Nav zināms, kāpēc XNUMX miljoni zł divreiz vairāk.

Kā es varu uzlabot savus mācību rezultātus? Izglītības iestādes kritizē skolu X par sliktiem izglītības rezultātiem (t.i., zemu GPA, lai gan tās ir dažādas lietas!). Direktors atrod veidu, kā kaut ko nedaudz uzlabot. Viņš pārceļ vairākus skolēnus no A klases uz B klasi un savu mērķi sasniedz: abās klasēs ir pieaudzis vidējais rezultāts.

Kā tas ir iespējams? Ja A klasē ir skolēns, kuram GPA ir zemāks par vidējo rādītāju A klasē, bet augstāks par vidējo rādītāju C klasē, tad tāda pati ietekme būs viņa pārcelšanai uz B klasi. Ticība balstās uz šo efektu Mečislava mēris i Lešeks Mazans, "Galīcijas enciklopēdijas" autori (izdevniecība "Anabasis", Krakova), ka dienā, kad Sigismunds III Vāsa ar galmu pārcēlās uz Varšavu, abās šajās pilsētās paaugstinājās vidējais inteliģences līmenis.

Mums ir tendence interpretēt datus. Šī ir visizplatītākā neelementārā stiepšanās. Sākšu ar stulbāko, bet uzticamāko piemēru. Pirms daudziem, daudziem gadiem, nu jau likvidētais Express Wieczorny ziņoja, ka vidējā alga Varšavas Universitātē būs 15000 24 6 zloti (toreiz zloti). Rektoram vajadzēja saņemt vislielāko algu, 15, zemāko iesācēju palīgu, XNUMX. Vidēji XNUMX!!! manipulācijas vidējā jēdziens ir habilitācijas tēma.

Šeit ir vēl divi piemēri. Vai zinājāt, ka vidējam cilvēkam Polijā ir mazāk nekā divas kājas? Nu jā: ir, kam viens, bet nevienam nav trīs! Otrais piemērs ir smalkāks. Nu mums ar sievu ir savas mašīnas. Mans piegādes transportlīdzeklis patērē daudz degvielas, 12,5 litrus uz 100 km. Tas nozīmē, ka man vajag 100 litrus uz 8 km. Manai sievai ir mazs Mitsubishi - tas patērē 8 litrus uz 100 km. Tas arī ir daudz, bet, lai aprēķini būtu vienkārši, dati ir nedaudz jāapstrādā. Bieži braucam ar vienu un to pašu. Līdz ar to mūsu abu automašīnu vidējais degvielas patēriņš ir vidējais aritmētiskais 8 un 12,5. Saskaitiet un sadaliet ar 2. Izrādās 10,25 litri. Protams, ir svarīgi, lai mēs bieži brauktu vienādi. Kur tad ir vieta manipulācijām?

Ak, lūk. Vai zinājāt, ka ASV degvielas patēriņš tiek aprēķināts savādāk? Viņi atbildēs: "Es braucu tik daudz jūdžu no viena galona." Atstāsim galonu konvertēšanu uz litriem un jūdžu uz kilometriem, bet piemērosim to iepriekšminētajām automašīnām: manai un Our Marriage's Sole Review Board. Es braukšu tikai 8 km uz litru (100 dalīti ar 12,5), mana sieva 12,5 km (100 dalīti ar 8). Vidēji viens litrs mums aizņems ... šo skaitļu vidējo aritmētisko. Mēs to jau vienreiz esam aprēķinājuši. Izrādās 10 un ceturtdaļa – šoreiz 10,25 kilometri.

Atgriezīsimies pie Eiropas standartiem. Ja es nobraucu 10,25 km ar vienu litru, cik litru jums vajag uz 100? Paņemsim kalkulatoru: 100 dalīts ar 10,25 ir... 9,76. Mūsu auto vidējais patēriņš ir 9,76... un pirms tam bija 10,25. Kur ir kļūda? Nē! Patiesībā ne matemātikā, bet vārdu "mēs ceļojam vienlīdz bieži" interpretācijā. Rūpīga analīze parādīs, ka pirmajā interpretācijā tas nozīmē "mēnesī nobraucam vienādu kilometru skaitu", bet otrajā "mēs izmantojam vienādu benzīna daudzumu". Mēs varētu pievienot trešo mainīgo: mēs pavadām tikpat daudz laika, braucot (mana sieva brauc daudz ātrāk)… un tas būtu savādāk. Ja mēs kaut ko mērām, mums ir jābūt mērlentei.

smalkākas situācijas. Simpsona paradokss. Mēs izpētām, kas ir labāks, lai noņemtu blaugznas: Coca-Cola vai Pepsi-Cola. Mēs pārbaudām uz sievietēm un vīriešiem. Šeit ir dati. Gandrīz visus aprēķinus var veikt atmiņā.

Lūdzu, lasītāj, apsēdies. Lai tikai neizkristu no sajūtas. Kāds ir labākais dzēriens blaugznu noņemšanai vīriešiem? Lielākos skaitļus esmu atzīmējis sarkanā krāsā, bet mazākos - zilā krāsā. 25 ir vairāk nekā 20, vai ne? Kungi: nopērciet kolu pret blaugznām! Kā ar sievietēm? Droši vien otrādi? Nē, 60> 53. Dāmas, iedzeriet kolu.

Uzņēmums pērk reklāmas televīzijā, kur laimīgs pāris (vecmodīgā veidā: vīrietis un sieviete) atbrīvojas no šīs vieglās kaites ar Coca-Cola palīdzību. Bet ir Pepsi reklāma. Nu, jo gan šeit, gan šeit testā bija 250 cilvēki, kas nozīmē, ka viņi sadalījās vienmērīgi. Coca-Cola palīdzēja 80 cilvēkiem (32%), Pepsi palīdzēja 100 cilvēkiem, 40%. Ekrānā pūlis izlej savas blaugznas, kamēr kameras priekšā ripo Pepsi skārdene. "Mūsu paaudze jau ir izvēlējusies!"

Kur ir kļūda? Nē. Es domāju, ar matemātiku viss ir kārtībā. Vai drīzāk vienkārši aritmētika. Lai būtu matemātiski pareizi, mums ir jāņem salīdzināmi paraugi ar tādu pašu M proporciju kā K. Pretējā gadījumā aprēķiniem nav jēgas, it kā mēs aprēķinātu vidējo moskītu un ziloņa svaru. Mēs varam pievienot un dalīt ar divi. Ko mēs esam aprēķinājuši? Nu, vidējais moskītu un ziloņu svars. Ko tas mums dos? Vītne.

Bet pievērsīsimies politikai, protams, ASV. Viena kandidāta atbalstītāji, teiksim, Bumps, raudātu: mēs esam labāki gan dāmām, gan kungiem. Balso par Jozefu Podskoku! Triden atbalstītāji uz baneriem rakstītu: Mēs esam labākie pasaulē. Balso pīle ar 3 deniņiem (Donalds).

Labi, kā īsti? Šī ir visgrūtākā daļa. Ko nozīmē “tiešām”? Mēs varam teikt: "Tas, kas saskan ar realitāti, ir patiess." Tomēr rodas cits jautājums: kā izmērīt “realitāti”? Bet tā vairs nav matemātika, un es gribētu pie tās pieturēties, jo tikai šeit es jūtos pārliecināts.

Par šo paradoksu (sauc Simpsona paradokss) ir balstīta uz daudziem, daudziem citiem. Matemātikā tas pazīstams jau simts gadus, bet (salīdzinoši) nesen aizrāvies ar sociālajām zinātnēm. Viss sākās ar to, ka kādas Amerikas augstskolas rektors pamanīja, ka tiek uzņemts daudz mazāk meiteņu nekā zēnu. Viņa pieprasīja ziņojumus no dekāniem... un izrādījās, ka katrā nodaļā pieņemto un kandidātu attiecība meitenēm bija augstāka nekā zēniem - un tieši otrādi. Iesaku lasītājam Pepsi un Coca-Cola piemēru pielāgot augstskolu katedru situācijai.

Vēl smalkāka situācija. Matemātiskajā pasaulē visi ir pazīstami ar “Nebraskas piemēru”. Kaut kur Nebraskā tika izdemolēts veikals un aplaupīts kases aparāts. Aculiecinieki tikai atcerējās, ka to darījis dīvains pāris: tumšādains vīrietis ar bārdu un sieviete ar austrumnieciskiem vaibstiem. Viņi izbrauca (riepas čīkst, kā filmā) ar dzeltenu Toyota. Pēc dažām stundām policija aizturēja... dzeltenu automašīnu Toyota, kurā atradās afroamerikānis ar bārdu, kuru pavadīja aziātiete. "Tas esi tu!". Roku dzelži, tiesa. Pieredzējis matemātiķis ir aprēķinājis, ka šāds komplekts (melns + aziāts + dzeltens Toyota) ir tik unikāls, ka tiek meklēti 99,999% laupītāju. Viņš zālē izmeta iegaumētos terminus: elementāri notikumi, Bernulli diagramma, konjunkcija. Pāris aizgāja apsēsties. Tomēr viņi nolīga labāko matemātiķi, kurš uzrunā teica: “Labi. Spriediet paši, mans priekšgājējs parēķinājis, ka varbūtība, ka nejauši sastaptais auto ar diviem pasažieriem būs dzeltens Toyota ar melnu un japāņu auto ir tāda un tāda. Bet šeit mums ir jāatrisina cita problēma, nosacītā varbūtība. Kāda ir iespēja satikt citu pāri (vai trīs, ja ieslēdz mašīnu), ja mēs zinām, ka viens jau pastāv. »

Mēs nezinām, vai tiesnesis saprata kādu no argumentiem. Varbūt tikai tā, ka atbilde ir atkarīga no situācijas izvēles. Ar to pietika. Viņš sodu atcēla.

Sitiens pa galvu ar stabu. Mēs vienmēr esam ārstējuši šādu demagoģiju (1).

Bāri ir briesmīgi: ogļu cenas ir dubultojušās. Raugoties uz skaitļiem, tas ir pārliecinoši: tie patiešām ir pieauguši no PLN 161 par tonnu līdz PLN 169 (vingrinājums: par cik procentiem?). Bet, tā kā lielākā daļa cilvēku mācās vizuāli, viņi atcerēsies grafiku, nevis skaitļus. Neiedziļinoties politiskās diskusijās, jāsaka, ka līdzīgu metodi izmantoja valdība (tā, kas no 2020. gada vasaras), iztēlojoties izdevumu pieaugumu vēža ārstēšanai. Tā nav šīs valdības kritika. Nākamais arī izmantos šo metodi. Tas ir drošs un sniedz tūlītēju efektu ("redzēts").

Nēsāsim maskas. Epidēmiju izplatības likumi ir vienkārši un “paši par sevi” nepielūdzami. Jo vairāk inficēto cilvēku jau ir, pieaug ātrāk. Tā notiek lavīna. Tā saka matemātika. Tomēr ir liels "bet" - varbūt vairāk nekā viens. Pirmkārt, tā ir taisnība, kamēr “nekas nenotiek”. Kad lavīna mežā tiks apturēta, kad epidēmiju piebremzēs mūsu visu gudrā uzvedība, tad ne tik daudz “pateiksimies” matemātikai, cik radīsim citu modeli. Jā, cits matemātiskais modelis (kā piemērā ar veikala aplaupīšanu Nebraskā). Matemātika, brīnišķīga zinātne, tikai palīdz izprast pasauli. Tik daudz - bet tikai tik daudz. Redzēsim: gandrīz sešus metrus lecam ar stabu, bez tās pat 2,50 nevaram. Tad paņem stabu rokā un lec. Viņš ir satriecošs traucēklis, vai ne?

izmantošana matemātika sociālajās zinātnēs tas ir grūti, bīstami un, vēl ļaunāk, vilinoši. Tatru pazinēji to saista ar Dreges gravu: maigs, zālains nobrauciens no Granātiem līdz Čiornij Stav... Tā tas izskatās no augšas. Drīz vien grava pārvēršas par lamatām, no kurām mūs var izglābt tikai Tatru Brīvprātīgo glābšanas dienests TOPR.

Matemātiķi šo lavīnu un epidēmiju pieaugumu sauc par eksponenciālu pieaugumu. Kā jau rakstīju, šo augšanu var nomākt, bet ne vēlreiz. Tomēr apskatīsim divus vienas un tās pašas līknes diagrammas (tikai citā mērogā). Kas sapratīs, es dodu šīs funkcijas formulu: y = 2^xdivi pie varas. Lūdzu, apskatiet diagrammas. No kura brīža notiek straujš izaugsmes paātrinājums? Ikviens norādīs: tas ir vairāk vai mazāk tuvu punktam, kas atzīmēts ar lielu punktu. Bet pirmajā grafikā šī vērtība ir tuvu 1,5, otrajā tā ir lielāka par 3, bet trešajā - 4,5. Ja tad ir kaut kādi ielu demonstrācijas, tad mēs varam teikt: lūdzu, no demonstrācijas brīža līkne gāja uz augšu, strauji uzkāpa. Matemātikas godībā! Un tā ir tikai eksponenciālās līknes īpašība. Atbilstošo skalu un punktu, no kura sākas ātrais paātrinājums, var brīvi izvēlēties (2).

Prezidenta vēlēšanas... ASV, protams. Mēs joprojām atceramies 2020. gada novembra farsu. Valsts, kas joprojām ir vara Nr.1, nav tikusi galā ar lapu skaitu. Beigās tā arī izrādījās Džo Baidens Viņš ne tikai ieguva vairāk elektoru balsu, bet arī būtu uzvarējis, ja būtu pieņemts vienkāršs vairākums. Situācijā, kuru aprakstīšu, nav nekādas matemātiskas manipulācijas - tikai piemērs tam, cik ļoti vēlēšanu iznākums var būt atkarīgs no pieņemtās rezolūcijas. Ja zināms, grūti protestēt. Futbola aizsargs var uzskatīt handbola aizliegumu par nelikumīgu, bet, ja tas tiek ignorēts, tiks piešķirts sods.

Iedomājieties, ka uz Grieķijas prezidenta amatu kandidē: Apollonijs, Eiklida, Herons, Pitagors i Šāds. Tas, kuru vēlētāji izvēlēsies, kļūs par prezidentu. Viņu ir 100. Viņus ievēlēja tautas balsojumā, un tad parlamentā pārstāvētās partijas, tas ir, Circus Maximus, noteica savu preferenču secību. Kaut kas nav kārtībā, jo Circus Maximus ir latīņu, nevis grieķu nosaukums. Bet nestrīdēsimies ar avotiem.

Kurš kļūs par prezidentu? Paskatīsimies, kā tas ir atkarīgs no ordinācijas. Partijas preferences būtu jāsaprot tā, lai tās vēlētāji pēc nākamās kārtas balsotu par pirmo cilvēku no saraksta, kas paliks vēlēšanās.

Ja spriedums paredz, ka uzvar kandidāts, kurš pirmajā vietā izvirzījis visvairāk vēlētāju, uzvarēs Pitagors, jo viņu ievēlēs 25 + 9 = 34 vēlētāji. Tā notiek skolā, kad izvēlamies, piemēram, labāko skolēnu. Mūsu vietā: Pitagoru ievēl tauta!
Mūsdienu prezidenta vēlēšanās visbiežāk tiek izmantota otrās kārtas sistēma. Balsojam par vienu kandidātu, bet, ja neviens no viņiem nepārsniegs 50 procentus, tiek rīkota otrā kārta. Uzvar tas, kurš iegūst absolūto balsu vairākumu, tas ir, vienkārši vairāk balsu nekā viņa pretinieks. Šajā scenārijā otrajā kārtā tiks Pitagors (34 balsis) un Talss (20). Otrajā kārtā vēlētāji sadala balsis atbilstoši savām vēlmēm. Visi, izņemot pitagoriešus, dod priekšroku Talsam, nevis Pitagoram. Tā ir izplatīta situācija, kad partijai ir skarbs elektorāts un to apņem vispārēja nevēlēšanās. Tātad papildlaikā Pitagors nesaņems nevienu balsi. Rezultāts 66:34 Thales labā un izšķirošā uzvara. Līdzīga situācija bija 2001. gadā Slovākijā, kur kandidāts, kurš nepārprotami uzvarēja pirmajā kārtā, zaudēja otrajā. Līdzīgi bija arī 2005. gada prezidenta vēlēšanās Polijā: līderis tika uzvarēts otrajā pēc pirmās kārtas. Lai dzīvo prezidenta pasakas!
Riteņbraukšanā tiek izmantota tā sauktā Austrālijas sistēma. Pēc katra trases apļa tiek izslēgts pēdējais. Šo vēlēšanu likuma versiju sauc par "direktoru vēlēšanām". Saskaņā ar šo sistēmu tika ievēlēts pirmais neatkarīgās Polijas prezidents Gabriels Narutovičs. Kā tas izskatītos mūsu Grieķijā?

Lieta ir sarežģītāka. Lūdzu, izsekojiet. Pirmajā kārtā Eiklīds saņēma vismazāk balsu un izstājās (žēl, tik labs matemātiķis!). Pēc tam partija otrajā kārtā balso par otro personu savā sarakstā: Heronu. Otrajā kārtā Heronam ir 19 + 10 = 29 balsis. Apolonijs tiek izslēgts (17 balsis). Partija, tad balso par Heronu. Trešajā kārtā Pitagoram (fiksētais elektorāts) ir 34 balsis, Talesam 20 un Heronam 29 + 17 = 46 balsis. Pasakas iznākušas. Falesiešiem (B partija) arī nepatīk pitagorieši - viņi dod priekšroku vēstnešiem. Arī citi, izņemot stabilās spēles A un E. Pēdējā līkumā Herons viegli uzvar Pitagoru ar 66:34. Vivat prezidents Herons!

4. Eirovīzijas dziesmu konkursā par pirmo vietu sarakstā tika piešķirti 12 punkti, par otro vietu - 10, par trešo - 9 utt. Pieņemsim, ka aptuveni vienāds rezultāts 6-4-3-2-1. Tātad punkti tika dalīti trīs vieglatlētikas mačos (trīs komandas, pa diviem spēlētājiem katrās sacensībās, 1958. gadā Polija uzvarēja ASV un Lielbritāniju!). Mūsu rezultāti būs šādi:

Euklides: 4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz: 2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras: 6+1+1+1+1+6=16.

Grieķi, lūk, jūsu prezidents Eiklīds!

5. Lasītāji nojauš, ka atliek tikai saskaitīt balsis, lai izrādītos, ka Apolonijs ir labākais. Patiešām, Apollonijs ir labākais – jo viņš ir labākais. Visi zaudē Apollonijam! Kāpēc?

Par cik vēlētājiem Apoloniju nostādīja augstāk par Heronu? Parēķināsim: 25+17+9=51 nozīmē vairākumu. Nav daudz, bet tomēr.

Cik tālu Apolonijs ir priekšā Eiklidam? 20 + 19 + 17 = 56, lielākā daļa no tiem.

Cik daudzi dod priekšroku Apollonijam, nevis Talsam: 19+17+10+9=55>50.

Visbeidzot, Pitagora Apollonijs dod priekšroku 20 + 19 + 17 + 10 = 66 elektoriem no 100.

Kopš tā laika – grieķu tauta, kas prot loģiski domāt – kopš tā laika Apollonijs visvairāk devis priekšroku jebkuram citam kandidātam; Galu galā tieši viņam ir jāvalda mūs uz nākamo termiņu! Nāc tuvāk, Apollonij, mūsu ievēlētais prezidents! Jums būs mūsu 44.