Labi, ka dalās ar 2

Ik pa laikam es lāpu saviem kolēģiem fiziķiem, sakot, ka pati fizika viņiem ir pārāk grūta. Mūsdienu fizika ir kļuvusi matemātiskāka par 90%, ja ne par 100%. Fizikas skolotāji parasti sūdzas, ka nevar labi mācīt, jo viņiem skolā nav atbilstoša matemātiskā aparāta. Bet es domāju, ka visbiežāk ... viņi vienkārši nevar mācīt, tāpēc viņi saka, ka viņiem ir jābūt atbilstošiem jēdzieniem un matemātiskām metodēm, īpaši diferenciālrēķiniem. Tiesa, tikai pēc jautājuma matematizācijas mēs to varam pilnībā saprast. Vārdam "aprēķināt" ir kopīga tēma ar vārdu "seja". Parādi savu seju = esi aprēķināts.

Mēs sēdējām kopā ar kolēģi, poļu filologu un sociologu Andžeju pie skaistā Mauda ezera Suvalkos. Jūlijs šogad bija auksts. Neatceros, kāpēc stāstīju labi zināmu joku par motociklistu, kurš zaudēja kontroli, ietriecās kokā, bet izdzīvoja. Ātrās palīdzības mašīnā viņš trakoja: "Tas ir labi, ka viņš sadalīja vismaz divus." Ārsts viņu pamodināja un jautāja, kas notiek, ko dalīt vai nedalīt ar divi. Atbilde bija: mv².

Andžejs ilgi smējās, bet tad kautrīgi jautāja, par ko ir mv2. es to paskaidroju E = mv²/2 šī ir formula kinētiskā enerģijadiezgan acīmredzami, ja jūs zināt integrālrēķinu, bet nesaprotat to. Pēc dažām dienām viņš vēstulē lūdza paskaidrojumu, lai tas nonāk pie viņa, poļu skolotāja. Katram gadījumam teicu, ka Krievijā nav nekādu karalisko ceļu (kā Aristotelis teica savam karaliskajam māceklim Aleksandram Lielajam). Viņiem visiem ir jācieš vienādi. Ak, vai tā ir taisnība? Galu galā pieredzējis kalnu gids vedīs klientu pa vienkāršāko ceļu.

mv² nejēgām

Andrejs. Es būtu neapmierināts, ja sekojošais teksts jums liktos pārāk grūts. Mans uzdevums ir jums paskaidrot, par ko ir šis klips.². Konkrēti, kāpēc kvadrāts un kāpēc mēs dalām ar divi.

Redziet, mv ir impulss, un enerģija ir impulsa integrālis. Vienkārši?

Lai fiziķis tev atbild. Un es ... Bet katram gadījumam, kā priekšvārdu, atgādinājums par vecajiem laikiem. Mums to mācīja pamatklasēs (vidusskolas vēl nebija).

Divi lielumi ir tieši proporcionāli, ja, vienam palielinoties vai samazinoties, otrs palielinās vai samazinās, vienmēr tādā pašā proporcijā.

Piemēram:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Un 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Šajā gadījumā Y vienmēr ir piecas reizes lielāks par X. Mēs to sakām proporcionalitātes koeficients ir 5. Formula, kas apraksta šo attiecību, ir y = 5x. Mēs varam uzzīmēt taisnu grafiku y = 5x (1). Taisnas līnijas proporcionālais grafiks ir vienmērīgi augoša taisne. Viena mainīgā vienādi pieaugumi atbilst otra vienādam pieaugumam. Tāpēc matemātiskāks nosaukums šādām attiecībām ir: lineārā atkarība. Bet mēs to neizmantosim.

1. Funkcijas y = 5x grafiks (citas skalas gar asīm)

Tagad pievērsīsimies enerģijai. Kas ir enerģija? Mēs piekrītam, ka tas ir sava veida slēpts spēks. “Man nav enerģijas tīrīt” ir gandrīz tas pats, kas “man nav enerģijas tīrīt”. Enerģija ir slēpts spēks, kas snauž mūsos un pat lietās, un ir labi to pieradināt, lai tā kalpotu mums, nevis izraisītu iznīcību. Enerģiju mēs iegūstam, piemēram, uzlādējot akumulatorus.

Kā izmērīt enerģiju? Tas ir vienkārši: mērs darbam, ko viņš var paveikt mūsu labā. Kādās vienībās mēs mēra enerģiju? Tāpat kā darbs. Bet šī raksta vajadzībām mēs to mērīsim ... metros. Kā tā?! Paskatīsimies.

Objektam, kas apturēts augstumā h virs horizonta, ir potenciālā enerģija. Šī enerģija tiks atbrīvota, kad mēs nogriezīsim pavedienu, uz kura karājas ķermenis. Pēc tam viņš nokritīs un paveiks kādu darbu, pat ja viņš vienkārši izveidos caurumu zemē. Kad mūsu objekts lido, tam ir kinētiskā enerģija, pašas kustības enerģija.

Mēs varam viegli vienoties, ka potenciālā enerģija ir proporcionāla augstumam h. Kravas nešana 2 stundu augstumā mūs nogurdinās divreiz vairāk nekā celšana augstumā h. Kad lifts mūs vedīs uz piecpadsmito stāvu, tas patērēs trīsreiz vairāk elektrības nekā piektajā... (pēc šī teikuma uzrakstīšanas sapratu, ka tā nav taisnība, jo lifts, bez cilvēkiem, ved arī savu svaru un ievērojamu - lai saglabātu piemēru, jums ir jānomaina lifts, piemēram, ar celtniecības celtni). Tas pats attiecas uz potenciālās enerģijas proporcionalitāti ķermeņa masai. Lai pārvadātu 20 tonnas 10 m augstumā, nepieciešams divreiz vairāk elektroenerģijas nekā 10 tonnas līdz 10 m. To var izteikt ar formulu E ~ mh, kur tilde (t.i., ~ zīme) ir proporcionāla zīme. Divkārša masa un dubultā augstums ir četras reizes lielāka par potenciālo enerģiju.

Ķermeņa potenciālās enerģijas piešķiršana, paceļot līdz noteiktam augstumam, nenotiktu, ja tā nebūtu smagums. Pateicoties viņai, visi ķermeņi nokrīt zemē (uz Zemi). Šis spēks darbojas tā, lai ķermeņi saņemtu pastāvīgs paātrinājums. Ko nozīmē “pastāvīgs paātrinājums”? Tas nozīmē, ka krītoša virsbūve vienmērīgi un vienmērīgi palielina ātrumu – tāpat kā automašīna, kas sākas. Tas pārvietojas arvien ātrāk, bet paātrinās nemainīgā ātrumā. Mēs drīz to redzēsim ar piemēru.

Atgādināšu, ka mēs apzīmējam brīvā kritiena paātrinājumu g. Tas ir aptuveni 10 m/s². Atkal, jums var rasties jautājums: kas ir šī dīvainā mērvienība - sekundes kvadrāts? Taču tas jāsaprot citādi: katru sekundi krītoša ķermeņa ātrums palielinās par 10 m sekundē. Ja kādā brīdī tas pārvietojas ar ātrumu 25 m/s, tad pēc sekundes tam ir ātrums 35 (m/s). Ir arī skaidrs, ka šeit mēs domājam ķermeni, kas nav pārāk norūpējies par gaisa pretestību.

Tagad mums ir jāatrisina aritmētisks uzdevums. Aplūkosim tikko aprakstīto ķermeni, kura ātrums vienā brīdī ir 25 m/s, bet pēc sekundes 35. Cik tālu tas nobrauks šajā sekundē? Problēma ir tā, ka ātrums ir mainīgs, un pareiziem aprēķiniem ir nepieciešams integrālis. Tomēr tas apstiprinās to, ko mēs jūtam intuitīvi: rezultāts būs tāds pats kā ķermenim, kas vienmērīgi pārvietojas ar vidējo ātrumu: (25 + 35)/2 = 30 m/sek. - un tāpēc 30 m.

Uz brīdi pārcelsimies uz citu planētu ar citu paātrinājumu, teiksim, 2g. Skaidrs, ka tur mēs potenciālo enerģiju iegūstam divreiz ātrāk – paceļot ķermeni divreiz zemākā augstumā. Tādējādi enerģija ir proporcionāla paātrinājumam uz planētas. Kā modeli mēs ņemam brīvā kritiena paātrinājumu. Un tāpēc mēs nezinām civilizāciju, kas dzīvo uz planētas ar citu pievilkšanas spēku. Tas mūs noved pie potenciālās enerģijas formulas: E = gmch.

Tagad nogriezīsim diegu, uz kura uzkarinājām m masas akmeni augstumā h. Akmens krīt. Kad tas atsitās pret zemi, tas darīs savu darbu - tas ir inženierijas jautājums, kā to izmantot savā labā.

Uzzīmēsim grafiku: ķermenis ar masu m krīt lejā (tie, kas man pārmet frāzi, ka tas nevar uzkrist, es atbildēšu, ka viņiem ir taisnība, un tāpēc es uzrakstīju, ka tas bija uz leju!). Radīsies marķējuma konflikts: burts m nozīmēs gan metrus, gan masu. Bet mēs sapratīsim, kad. Tagad apskatīsim zemāk esošo grafiku un komentēsim to.

Daži domās, ka tie ir tikai gudri numerācijas triki. Bet pārbaudīsim: ja ķermenis pacelsies ar ātrumu 50 km/h, tas sasniegs 125 m augstumu – tas ir, vietā, kur tas apstājas uz bezgala īsu brīdi, tā potenciālā enerģija būs 1250 m, un tas ir arī mV²/ 2. Ja mēs palaistu ķermeni ar 40 km/h, tad tas lidotu ar 80 m, atkal mv²/ 2. Tagad mēs droši vien vairs nešaubāmies, ka tā nav nejaušība. Mēs atradām vienu no Ņūtona kustības likumi! Vajadzēja tikai izveidot domu eksperimentu (ak, atvainojiet, vispirms noteikt brīvā kritiena paātrinājumu g - saskaņā ar leģendu Galileo to izdarīja, nometot objektus no torņa Pizā, pat tad līkni) un pats galvenais: lai piemīt skaitliskā intuīcija. Ticiet, ka labais Kungs Dievs radīja pasauli, ievērojot likumus (kurus viņš, iespējams, ir izdomājis pats). Varbūt viņš pie sevis domāja: "Ak, es taisīšu likumus, lai tos varētu dalīt ar divi." Tā ir puse, lielākā daļa fizisko konstantu ir tik neticami dīvainas, ka jūs varat aizdomas par Radītāju par humora izjūtu. Tas attiecas arī uz matemātiku, bet ne par to šodien.

Pirms aptuveni desmit gadiem Tatros alpīnisti sauca palīdzību no vienas no Morskie Oko sienām. Bija februāris, auksts, īsas dienas, slikti laikapstākļi. Glābēji pie viņiem nokļuva tikai nākamās dienas pusdienlaikā. Alpīnisti jau nosaluši, izsalkuši, pārguruši. Pirmajam no viņiem glābējs pasniedza termosu ar karstu tēju. "Ar cukuru?" alpīnists tikko dzirdamā balsī jautāja. "Jā, ar cukuru, vitamīniem un asinsrites pastiprinātāju." "Paldies, es nedzeru ar cukuru!" - atbildēja alpīnists un zaudēja samaņu. Iespējams, līdzīgu, atbilstošu humora izjūtu izrādīja arī mūsu motobraucējs. Bet joks būtu bijis dziļāks, ja viņš būtu nopūties, teiksim: "Ak, ja ne šis laukums!".

Formulā teiktajam sakarība E = mv²/ 2? Kas izraisa "kvadrātu"? Kāda ir "kvadrātveida" attiecību īpatnība? Ka, piemēram, cēloņa dubultošana rada četrkārtīgu seku pieaugumu; trīs reizes - deviņas reizes, četras reizes - sešpadsmit reizes. Enerģija, kas mums ir, pārvietojoties ar ātrumu 20 km/h, ir četras reizes mazāka nekā pie 40 un sešpadsmit reizes mazāka nekā pie 80! Un vispār iedomājieties sadursmes sekas ar ātrumu 20 km/h. ar 80 km/h sadursmes sekām.. Bez neviena šablona var redzēt, ka tas ir daudz, daudz lielāks. Efektu attiecība palielinās tiešā saistībā ar ātrumu, un dalīšana ar divi to nedaudz mīkstina.

* * *

Brīvdienas beigušās. Es rakstu rakstus jau vairākus gadus. Tagad... man nav spēka. Būtu jāraksta par izglītības reformu, kurai ir arī labās puses, bet lēmumu bezpriekšmetiski pieņēma cilvēki, kuri bija piemēroti tam, kas man ir baletam (man ir ievērojams liekais svars un man ir pāri 70 gadiem vecs).

Taču it kā dežurējot atsaukšos uz vēl vienu elementāras neziņas izpausmi žurnālistu vidū. Jāatzīst, ka nekas nav salīdzināms ar žurnālistu no Olštinas, kurš garu rakstu veltīja jautājumam par ražotāju krāpšanu patērētājiem. Nu, žurnāliste rakstīja, tauku saturs uz sviesta iepakojuma bija norādīts procentos, bet netika paskaidrots, vai tas ir uz kilogramu vai uz visu kubu ...

Neprecizitāte, ko rakstījis žurnālists A.B. (fiktīvi iniciāļi) Tygodnik Powszechny šā gada 30. jūlijā, plānāks. Viņš norādīja, ka saskaņā ar CBOS pētījumu 48% cilvēku, kuri uzskata sevi par ļoti reliģioziem, ieņem noteiktu X attieksmi (lai kāda tā būtu, tam nav nozīmes), un 41% no tiem, kuri piedalās reliģiskās praksēs vairākas reizes. nedēļā atbalsta X. Tas nozīmē, raksta autors, ka vairāk nekā divas piektdaļas aktīvāko katoļu neatpazīst X. Es ilgi mēģināju noskaidrot, kur autoram šīs divas piektdaļas ir, un ... es nesaprotu. Formālas kļūdas nav, jo patiešām, matemātiski runājot, vairāk nekā divas piektdaļas respondentu ir pret X. Var vienkārši teikt, ka vairāk nekā puse (100 - 48 = 52).