Sadaliet uz pusēm - trijstūri un kvadrāti
Pie mums ir pienācis jaunais gads, 2019. Tas nav pirmskaitlis. Ciparu summa ir 2 + 0 + 1 + 9 = 12, kas nozīmē, ka skaitlis dalās ar 3. Pirmskaitlis būs jāgaida ilgi, līdz 2027. gadam. Tomēr ļoti maz šīs epizodes lasītāju dzīvos divdesmit otrajā gadsimtā. Bet viņi noteikti ir tādi šajā pasaulē, īpaši daiļā dzimuma pārstāves. Esmu greizsirdīgs? Nav īsti... Bet man jāraksta par matemātiku. Pēdējā laikā arvien vairāk rakstu par pamatizglītību.
Vai apli var sadalīt divas vienādas pusītes? Noteikti. Kādi ir to daļu nosaukumi, kuras saņemsit? Jā, pusaplis. Vai, sadalot apli ar vienu līniju (vienu griezumu), ir jāvelk līnija cauri apļa centram? Jā. Vai varbūt nē? Atcerieties, ka tas ir viens griezums, viena taisna līnija.
Vai esat pārliecināts, ka visi taisne, kas iet caur apļa centru, sadala tos vienādās daļās? Vai esat pārliecināts, ka, lai apli sadalītu vienādās vienas taisnes daļās, tas ir jāizvelk caur centru?
Pamatojiet savu ticību. Un ko nozīmē “attaisnot”? Matemātiskais pierādījums atšķiras no "pierādījuma" juridiskā nozīmē. Advokātam ir jāpārliecina tiesnesis un tādējādi jāpiespiež Augstākā tiesa atzīt, ka klients ir nevainīgs. Man tas vienmēr ir bijis nepieņemami: cik ļoti tiesājamā liktenis ir atkarīgs no “papagaiļa” daiļrunības (tā mēs nedaudz nievājoši raksturojam advokātu).
Matemātiķim ar ticību vien nepietiek. Pierādījumam jābūt formālam, un tēzei jābūt pēdējai formulai loģiskajā secībā no pieņēmuma. Tas ir diezgan sarežģīts jēdziens, kuru praktiski nav iespējams īstenot ikdienas dzīvē.
Varbūt labāk ir šādi: tiesas prāvas un spriedumi, kas balstīti uz "matemātisko loģiku", būtu vienkārši ... bez dvēseles. Acīmredzot tas notiek arvien biežāk. Bet es tikai gribu ak.
Pat formāls vienkāršu lietu pierādījums var radīt grūtības. Kā pierādīt abus šos uzskatus par apļa sadalīšanu? Jo vieglāk ir vispirms katra taisne, kas iet caur centru, sadala apli divās vienādās daļās.
Mēs varam teikt tā: pagriezīsim figūru 1. attēlā par 180 grādiem. Tad zaļais lodziņš kļūs zils un zils zaļš. Tāpēc tiem jābūt vienādiem kvadrātiem. Ja jūs novelkat līniju nevis caur centru, tad viens no laukiem būs nepārprotami mazāks.
Trijstūri un kvadrāti
Tā nu ķersimies tālāk kvadrāts. Vai mums ir tāds pats kā:
- katra līnija, kas iet caur kvadrāta centru, sadala to divās vienādās daļās?
- Ja taisne sadala kvadrātu divās vienādās daļās, vai tai vajadzētu iet caur kvadrāta centru?
Vai esam par to pārliecināti? Situācija ir savādāka nekā ar riteni (2-7).
ejam uz vienādmalu trīsstūris. Kā tu to pārgriez uz pusēm? Vienkārši - vienkārši nogrieziet augšdaļu un perpendikulāri pamatnei (8).
Atgādinu, ka trijstūra pamatne var būt jebkura tā mala, pat slīpā. Griezums iet caur trīsstūra centru. Vai kāda taisne, kas iet caur trijstūra centru, sadala to uz pusēm?
Nē! Skatīt att. 9. Katram no krāsainajiem trijstūriem ir vienāds laukums (kāpēc?), tātad lielā trīsstūra augšpusē ir četri, bet apakšā - pieci. Lauku attiecība ir nevis 1:1, bet 4:5.
Ko darīt, ja mēs sadalām pamatni, teiksim, četrās daļās un sadalām vienādmalu trīsstūri izgriezt caur centru un caur punktu pamatnes ceturtdaļā? Lasītāj, vai redzat, ka 10. attēlā "tirkīza" trīsstūra laukums ir 9/20 no visa trīsstūra laukuma? Vai jūs neredzat? Žēl, es to atstāšu jums izlemt.
Pirmais jautājums - paskaidrojiet, kā tas ir: es sadalu pamatni četrās vienādās daļās, novelku taisnu līniju caur dalīšanas punktu un trijstūra centru, un pretējā pusē es iegūstu dīvainu dalījumu proporcijā 2: 3? Kāpēc? vai vari to izskaitļot?
Vai varbūt tu, Lasītāj, šogad esi vidusskolas absolvents? Ja jā, tad nosakiet, kurā rindu pozīcijā lauku attiecība ir minimāla? Tu nezini? Es nesaku, ka jums tas tūlīt jālabo. Es tev dodu divas stundas.
Ja neatrisināsi, tad... nu lai veicas tik un tā vidusskolas finālā. Es atgriezīšos pie šīs tēmas.
Mosties neatkarību
- Vai jūs varat būt pārsteigts? Tāds nosaukums ir grāmatai, ko jau sen izdevis matemātikas, fizikālās un astronomijas ikmēneša žurnāls Delta. Paskatieties uz pasauli sev apkārt. Kāpēc ir upes ar smilšainu dibenu (galu galā ūdenim vajadzētu uzreiz uzsūkties!).
Kāpēc mākoņi peld pa gaisu? Kāpēc lidmašīna lido? (vajadzētu nekavējoties nokrist). Kāpēc kalnos virsotnēs dažreiz ir siltāk nekā ielejās? Kāpēc saule ir ziemeļos pusdienlaikā dienvidu puslodē? Kāpēc hipotenūzas kvadrātu summa ir vienāda ar hipotenūzas kvadrātu? Kāpēc šķiet, ka ķermenis zaudē svaru, kad tas ir iegremdēts ūdenī, jo tas izspiež ūdeni?
Jautājumi, jautājumi, jautājumi. Ne visi no tiem ir uzreiz piemērojami ikdienas dzīvē, bet agrāk vai vēlāk tie būs. Vai jūs saprotat, cik svarīgs ir pēdējais jautājums (par ūdeni, ko izspiedis iegremdēts ķermenis)? To sapratis, gados vecais kungs kails skraidīja pa pilsētu un kliedza: "Eureka, es atradu!" Viņš ne tikai atklāja fizisko likumu, bet arī pierādīja, ka karaļa Herona juvelieris ir viltotājs!!! Skatiet sīkāku informāciju interneta dzīlēs.
Tagad apskatīsim citas formas.
Sešstūris (11-14). Vai kāda līnija, kas iet caur tās centru, sadala to uz pusēm? Vai līnijai, kas sadala sešstūri, ir jāiet cauri tā centram?
Par ko piecstūris (15, 16)? Astoņstūris (17)? Un priekš elipses (18)?
Viens no skolas zinātnes trūkumiem ir tas, ka mēs mācām "deviņpadsmitajā gadsimtā" - mēs dodam skolēniem problēmu un sagaidām, ka viņi to atrisinās. Kas tur slikts? Nekas - izņemot to, ka pēc dažiem gadiem mūsu skolēnam būs ne tikai jāreaģē uz komandām, kuras viņš “saņēmis” no kāda, bet arī jāredz problēmas, jāformulē uzdevumi, jāorientējas apgabalā, kur neviens vēl nav sasniedzis.
Esmu tik vecs, ka sapņoju par tādu stabilitāti: "Studē, Jāni, uztaisi kurpes, un visu mūžu strādāsi par kurpnieku." Izglītība kā pāreja uz augstāko kastu. Interese uz visu atlikušo mūžu.
Bet es esmu tik "moderns", ka zinu, ka man ir jāsagatavo savi skolēni profesijām, kuru ... vēl nav. Labākais, ko varu un varu darīt, ir parādīt studentiem: VAI TU MAINĪSI SEVI? Pat elementārās matemātikas līmenī.
Skatīt arī:
